13.9.2 筹算操作分析
受到现代数学笔算法熏陶的我们，必然感到大衍图计算烦琐难算。其实古法运筹布算并不复杂。
举一例，沈括（1031—1095）《梦溪笔谈》卷十八，卫朴精于历说：
淮南人卫朴精于历术，一行之流也。《春秋》日蚀三十六，诸历通验，密者不过得二十六七，唯一行得二十九；朴乃得三十五，唯庄公十八年一蚀，今古算皆不入蚀法，疑前史误耳。自夏仲康五年癸巳岁至熙宁六年癸丑，凡三千二百一年，书传所载日蚀凡四百七十五，众历考验虽各有得失，而朴所得为多。朴能不用算推古今日月蚀，但口诵乘除，不差一算。凡大历悉是算数，令人就耳一读，即能暗诵；旁通历则纵横诵之。尝令人写历书，写讫，令附耳读之，有差一算者，读至其处，则曰“此误某字”，其精如此。大乘除皆不下，照位运筹如飞，人眼不能逐。人有故移其一算者，朴自上至下手循一遍，至移算处则拨正而去。熙宁中撰《奉元历》，以无候簿，未能尽其术，自言得六七而已，然已密于他历。
张耒（1054—1114）在其《明道杂志》中也有记载：“（朴）每算历，布算满案，以手略抚之，人有窃取一算，再抚之即觉。”
整个大衍图计算过程分成布算、循环、结算三个阶段。
1 布算阶段
涉及首图到第三图前半部分，共三幅图。
首图注文称“布四数，试次商”。左侧的左上置1（Q1）称天元一，左下置0（Q0）称空。天元一（Q1）体现首次除法6172608（a）=16900（b）×365（q1）+4108（r1）中，只是一个除数16900。
注意，天元一是值得大书特书的重要概念。数理上，二除法除数1，是序列的本原。
右侧的右下日法16900，原为首次除法的实，右上为余数斗分4108，体现了第二次除法16900=4108×4+468，次商4（q2）置实下。
次图注文“留次余（r2）”。就把二除法日法余468（r2）顶替实16900。
2 循环阶段
由若干个循环所组成。
第三图到第九图是循环阶段。不出现商数损一调节举措，也就不会出现等数。
第三图左侧是二循环归算，右侧是三循环试商。所以，注是“次归算（Q2=q2），试三商（q3）”。
左侧归算是：二除法16900=4108×4（q2）+468的商4（q2）。忽略余数468情况下，商4（q2）理解成细分程度，一个一除数16900细分成4（q2）个二除数4108。左下空0（Q0）：（细化！）4（q2）×1（Q1=1）+（累积！）0（空）=4。细化累计值称归数，是Q2=q2Q1+Q0=q2=4。
右侧试商是：上位除以下位，三除法（二除数）4108=（三除数）468×8（q3）+364的商8（q3），置实之上。
第四图是“留三余（r3）”。就把三除法余数364（r3）顶替实4108。
逐次演算，直到第九图。
第九图“五归算（Q5=q5Q4+Q3），试六商（q6）”。
五除法364=104×3（q5）+52，忽略余数（r5）52的情况下，体现细分四除数364成3（q5）个五除数104。再纳入左上的率：（细化！）3（q5）×37（Q4）+（累积！）33（Q3）=（Q5）144，完成了第五次循环。因为标志性数据“等52”还没有出现，144称为率，与前面图左上角的称呼相同。
试六商时，右侧的下位104除以上位52，本应104=52×2+0，得商2。传统数学采用商数损一调节举措，改算为104=52×1（q6）+52。商1（q6）置于实104之下。
3 结束阶段
以等数的出现为标志。
第十图“留六余（r6）”。第六次除法104=52×1+52后，把余数（r6）52顶替实所在右下位。注意，两个52相等，标出两个“等”。
但左上方144反而空白，因为属于抄录。
第十一图“六归算”。由六商1（q6）：Q6=q6Q5+Q4=1×144+181，成为归（Q6）181。此时，只有在此时，两个52合成等数，成为乘率标志。因此，144可加注“乘率”。
更需要注意的是，前面各图，在归算之后立即进行下一循环的试商。图十一未实行。
第十二图本应该“七归算（Q7=Q5+q7Q6=181+144×1=325）”。但第十一图两个52并无相除关系。开禧历家不得不列出历法所需三组值：等数52、52，蔀率325与乘率144，不了了之。
在第九图中，奇序整数对6172608和16900辗转相除，只有右上单独的等数自然值52，才是144成为乘率的充分必要条件。然而，拘泥于认识上的偏差，开禧历家必凑出右下的等数调节值52，必闯调节分支，调出等数，必误得归数181，必然冲击右侧上位下位轮流作被除数的规律。最后的第十二图不免陷入混乱。
我们还需要指出，在本书11.2.2“ab属性”中，从辗转相除的大背景讲，不得不引入ab属性的概念。除数个数的累积统计值必须分成a属性、b属性，才能间隔相加。
中国人借助于筹算布图的优越性，所有图的上方都是a属性，下方都是b属性，从而轻松地剖析归数和乘率。