13.10.1　背景

开禧历求元数402，用的是古代筹算的除乘消减法。

秦九韶抛弃了这个旧法，只是用短短四十六个字，简单描述了“除乘消减”法：

但其所以求朔积年之术，乃以闰骨减入闰，余谓之闰赢，却与闰缩、朔率、元闰①，列号甲乙丙丁四位，除乘消减，谓之方程。

疏证①文渊本《数学九章》，宜稼堂丛书本，丛书集成本，国学基本丛书本《数书九章》中，此处均脱“元闰”二字，今补。因闰赢、闰缩、朔率三者，不足以“列号甲乙丙丁四位”，且从数理上讲，要“求得元数”，“元闰”是必要条件。

这里，我们只能先讲新术，再剖析“仿”求入元岁之术理，最后进行除乘消减法复原。