13.11　闰赢的革除

秦九韶“穷年致志，感于梦寐”，改用入元岁之始的数据，沿用历家的闰缩具体计算法，用大衍术法的新术，求出元数。

重点在于革除闰赢：“故今术不言闰赢，而曰入闰差者，盖本将来可用入元岁便为积年之意。”其实质是：“此术非惟比用乘除省便，又且于自然中取见积年，不惑不差矣。新术敢不用闰赢而求者，实知闰赢已存于入闰之中。但求朔积年之奇分，与闰缩等，则自与入闰相合，必满朔率所去故也。”我们把各量之间的关系表述在图13.6朔积年之奇分与闰缩等关系图中。

论闰赢的计算，秦九韶沿用了前人现成算法。对闰赢的认识，秦九韶要比历家深刻得多。两种不同思路相比，新术具有极大的优越性。