13.10.4　朔积年探源

朔积年一词，最早出现于周琮《明天历》（1064）“治平元年甲辰岁，朔积年也”[24]。

《宋史·律历十五》载：开禧历作者鲍浣之曾批评《统天历》（1199）不用传统上元积年法为“尽废方程之归”[25]，印证了秦九韶所说开禧历使用“求朔积年之术，……谓之方程”。

严敦杰先生列举宋元史料，指出宋历求上元积年时相传一种“方程”算法，特征是布算时列出等式多行，“除乘消减”，“约而齐之”，与《九章算术》内解一次联立方程组相类，故借名为“方程”。其中最为典型的是，周琮《明天历》称：“以方程约而齐之。今须积岁七十一万一千七百六十……”。

严敦杰先生用秦九韶演纪积年法核算过《明天历》，指出：“明天历这段所说的，现在用秦九韶《数书九章》内演纪积年法核算全合。”显而易见，未改进的开禧历演纪积年法，数理一致，也可以核算这段明天历。

因此，完全有理由认为：《明天历》的“朔积年”，是开禧历“求朔积年之术”的先河；《明天历》“以方程约而齐之”，也正是开禧历“闰赢，却与闰缩、朔率、元闰，列号甲乙丙丁四位，除乘消减，谓之方程”一语的背景。