13.12.2　旧法特点

13.12.2　旧法特点

秦九韶用了相当篇幅介绍新法的优点，字里行间反映出旧法有以下特点：

（1）演算方法。“但其所以求朔积年之术，乃以闰骨减入闰，余谓之闰赢，却与闰缩、朔率、元闰，列号甲乙丙丁四位，除乘消减，谓之方程。乃求得元数。”旧法能根据四个已知量推算出元数，就不是数据偶合，而是一种算法。

（2）数学实质。根据四个已知量之间的数理关系，能够，也只能够列出如下不定方程：

元闰×元数（x）-朔率×朔数（y）=闰缩，

元闰×元数-朔率×（朔数-1）=-闰赢，

其中，闰缩+闰赢=朔率。

这是中国数学史上首见的ax-by=c型的不定方程。

（3）闰赢的作用。“新术敢不用闰赢而求”，可见旧法一定要用闰赢入算。

（4）运算特点。“除乘消减”，要对数据辗转相除，逐步消减。

（5）运算的缺点。“初无定法可传，甚是惑误后学”，旧法需要凭借技巧，试算确定。

（6）运算复杂性。新术“比用乘除省便”，可见旧法用乘除，相当繁复。

（7）造术的曲折。新术“又且于自然中取见积年，不惑不差矣”，可见旧法立式分析中有某种勉强之处。