13.12.5　闰赢存在的理由

利用朔率、元闰，只需加上闰赢或闰缩中任一个条件，凭3个条件，就可以求出元数了。开禧历家却用4个条件，放在同一个计算过程中一并处理，与数学常理不一致。

闰赢在除算过程中，没有少算；归算过程中，却毫无用处。

西方数学用字母代表数。文字表示法的引进和发展，通常归之于16和17世纪的法国数学家韦达和笛卡尔。从这时起，代数学就成为各种数量（用文字来代表）以至多项式计算的理论。

13世纪的宋元数学家在列方程中已经创造了天元术、四元术，取得了辉煌的成就，但还没有发展进入这一个算法。开禧历家借助筹算板这个直观工具，表示含有未知数的式子，连同四周所存商数，以进一步展开除算与归算。

因此我们认为，闰赢存在的理由就是帮助朔率在筹算板上占位，形成等式多行，以便让筹算板起到运算中的代换变量符号作用。