13.13 小结与感慨
最后计算上元积年，只提到一句：
加入元岁，共为演纪岁积年。
入元岁定义是：演纪积年满气元去之，不满为入元岁。气元乘元数，所得乘积叫朔积年。元数402既已求出，乘气元值19500：
气元值19500×元数402=朔积年7839000。
朔积年加入元岁，就是演纪积年：
朔积年7839000+入元岁9180=演纪积年7848180。
还需加入进呈本历年的岁数，才是上元积年。治历演纪题称，“本历系于丁卯岁进呈，又加丁卯三年，共为七百八十四万八千一百八十三算，为本历积年”：
演纪积年7848180+丁卯岁3=上元积年7848183。
这些数据与《宋史》记载相合。
太史用的开禧历演纪积年法，分两步计算：先用一次同余式，再用“列号甲乙丙丁四位”的不定方程，本来与孙子定理无关。秦九韶工作的重点在于改进求元数方法，沿用了两步计算法，也就无从使用孙子定理。他的创造性工作在于详尽分析有关术语的内在关系，揭示出“朔积年之奇分与闰缩等”的数学本质，把不定方程转化为一次同余式，以便用大衍术求解。
秦九韶对不定方程和一次同余式组的区别并不清楚。
《数书九章》全书中三次同时提到这两个本应属于不同数理领域中的内容。
在治历演纪题中，秦九韶说：“所谓方程，正是大衍术。”
在《数书九章·序》中，他说：“独大衍术不载《九章》，未有能推之者，历家演法颇用之。”秦九韶说的《九章》，指《九章算术》。
在序末的诗文中又说：“历家虽用，用而不知。”
一般认为，要到19世纪晚清时，宋元数学复兴后，才有把不定方程和求一术（一次同余式解法）结合起来的讨论。本文分析表明：秦九韶在1247年已经接触到并实现了用大衍术解ax-by=c型的不定方程[28]。
秦九韶把不定方程和一次同余式混为一谈，术文点明：“除乘消减，谓之方程”。感慨段第一小段中误认为“所谓方程，正是大衍术[今人少知]。非特置算系名，初无定法可传，甚是惑误后学，易失古人之术意。”在《数书九章·序》又称：“历家演法颇用之，以为方程者误也”。这背后必然有现代学者还不曾理解的某种含义。
但也许正因为如此，秦九韶才能毫无顾忌地把不定方程转化成一次同余式，利用大衍术来解决问题。
秦九韶是如此幸运！他在术文终结处这样写道：
数理精微，不易窥识，穷年致志，感于梦寐，幸而得之，谨不敢隐。
1973年，比利时学者李倍始的Chinese Mathematics in Thirteenth Century[29]一书在伦敦出版，系统介绍了中国古代数学家在一次同余式组方面的成就。
书中引用科学史家萨顿（Sarton，George，1884—1956）在《科学史引论》（1947年）中的著名论断：
秦九韶在不定分析方面的著作时代颇早，考虑到这一点，我们就会看到，萨顿称秦九韶为“他那个民族、他那个时代，并且确实也是所有时代最伟大的数学家之一”是毫不夸张的。