14.13.1 调用数叙述
调用数依靠的只是数据巧合,没有帮助,也不至于危及全题。
秦九韶花了很大的精力来研究调用数法。在大衍总数术结尾,做了个小结:
置各乘率,对乘衍数,得泛用。并泛课衍母,多一者为正用。或泛多衍母倍数者,验元数,奇偶同类者,损其半倍[或三处同类,以三约衍母,于三处损之],各为正用数。或定母得一,而衍数同衍母者,为无用数,当验元数同类者,而正用至多处借之。以元数两位求等,以等约衍母为借数,以借数损有以益其无,为正用。或数处无者,如意立数为母,约衍母,所得以如意子乘之,均借补之。或欲从省勿借,任之为空,可也。然后其余各乘正用,为各总。并总,满衍母去之,不满为所求率数。
我们先证明孙子剩余定理中涉及用数的性质,再分成四种调用数类型加以讨论,最后再进行小结。