用好学历单 促进自主学
郎宏坤
数学“学历单”是教师将一个板块或一个单元的学习内容进行有机整合，并以任务的形式呈现给学生。数学学历单将学习看作一个完整的过程，将课堂内外衔接起来，打破了课时的限制，为学生营造了一个自主的、适性的课堂环境。学历单的本质是再现学习经历，让学习真正发生。
维果斯基认为，学生的发展水平有两种: 一种是现有的水平，即独立活动时所能达到的解决问题的水平；另一种是可能的发展水平，即通过教学所获得的潜力；两者之间的差异就是最近发展区。也就是说，最近发展区是学生在已掌握知识和未掌握知识之间存在需要教师引导的区域，而教学的作用就是在这一区域中进行设计，从而引导学生学习。数学学历单是基于学生的最近发展区，为他们提供具有一定难度的学习内容，调动他们的积极性，促使他们超越最近发展区从而达到下一阶段的发展水平，并以新的发展水平为基础迈向更高层次的发展。
数学学历单是真正实现先学后教的“任务单”，也促进学生自主学习的“研究单”，还是真正实现分层评价的“检测单”。
下面我以六年级《解决问题的策略——假设》这节课为例，谈谈学历单对于支持学生数学学习的价值和一般的设计框架。《解决问题的策略——假设》是问题解决的教学，教学应达到“授人以渔”的目的，因此，学历单的设计要展现问题解决的过程，必须在解决问题的过程中感受到策略的价值，在解决问题过程中掌握解决问题的策略。也就是说，要使学生在解决问题的过程中，让学生真正体会到：1.为何学假设策略？2.什么是假设策略？3.怎样进行假设？4.假设之后又该如何思考？
首先，数学学历单是真正实现先学后教的“任务单”。数学学历单一般分为四个部分：学习目标、学习评价、学习过程和学习反思。首先站在学生学的角度，将教学目标转化为学生明确的学习目标：
1.能运用假设策略解决两种量是倍数关系的实际问题，发展分析问题、解决问题的能力。
2.经历解决实际问题的完整过程，理解解决问题的步骤和思路，体验解决问题方法的多样性。
3.能结合具体情境，感受假设策略对于解决问题的价值，获得成功的学习体验。
基于学习的目标，以终为始，形成学习评价的几个要点：
1.所有学生能够自主完成基础题和变式题；学有余力的学生能自主完成，或通过与同学讨论交流完成提升题。
2.能简要叙述解决问题的步骤，能说出运用假设策略解决两种量是倍数关系实际问题的不同思路。
3.能说出假设策略的好处，能举例说明曾经解决哪些问题时用到过假设策略。
在学历单的指引下，学生在课前就能借助教材的相关内容或学历单中的资源包，或者学生自主收集构建学习资源先行自学。比如本课前，学生可以自主搜索网络资源，观看曹冲称象的视频，通过生动形象的故事，感悟假设策略的价值。这样做的意义不仅仅是为了一个课时数学内容的学习，同时也有利于发展学生的信息化素养，强化学生自主学习的意识，提高学生自主学习的能力。学历单有利于实现先学后教，真正实现课堂翻转。
其次，学历单是促进学生自主学习的“研究单”。学历单中学习过程包含学习任务设计和学习活动指引，隐含了学法指导，有利于学生自主研究，主动探索。(https://www.daowen.com)
比如阅读课本第68页例1，思考：如何理解“小杯的容量是大杯的三分之一”这句话？启发学生回顾，曹冲称象的故事给你带来什么启示？提示学生抓住问题的关键。
学生主动思考：假设将720毫升果汁全部倒入小杯，什么不变，什么会发生变化？——思考变与不变中感悟，运用假设策略的依据。变的是大杯和小杯的个数，变是为了将两个未知量转化为一个未知量，变是为了寻求解决问题的途径；不变的是果汁的总量，这是变的依据，只有这个不变，变才有意义。
学生操作探究：试着在图纸上画出“假设将720毫升果汁全部倒入小杯（或大杯）”的过程。这里隐含了研究方法的指导，通过数学画的方式，将复杂的数量关系可视化，有利于学生自主分析问题，厘清关系，找到解决问题的思路，是策略运用的具象化体现。
学生对比观察：对比两种不同的解决问题的思路，你发现了什么？两种不同的方法有什么共同点？这里提示学生进行观察比较，提升学生的思维，紧扣数学本质。具体的假设方法不一样，但其解决问题的策略是一样的，本质都是将两个未知量依据二者的关系假设为一个未知量。
在这个学历单中，当学生遇到困难时，能够借助教师的“友情提醒”进行自学探究，使学生的自主学习变得有坡度，激发了学生探索的自信心。
最后，学历单是真正实现分层评价的“检测单”。数学学历单包含的学习评价部分，教师基于依据学科特点，紧扣学习目标，抓住知识中最关键、最本质和最核心的内容，对学生的学习进行分层评价，学习评价的层次设计需要依据学习目标的层次和内容进行合理化设计，让学生可以根据自己的实际情况进行选择。
比如本课时学历单中自主检测题的设计可以分为三个层次：
1.基础练习
1张桌子和4把椅子的总价是2700元，椅子的单价是桌子的1/5，桌子和椅子的单价各是多少？
2.变式练习
王老师买了同样的6本笔记本和4支钢笔，共付出57.6元。已知买3本笔记本的钱可以买2支钢笔，每本笔记本和每支钢笔各多少元？
3.提升练习
（1）快餐店里一个汉堡、一杯饮料和两个蛋黄派，一共25元。汉堡的单价是饮料的3倍，饮料的单价是蛋黄派的2倍。汉堡、饮料和蛋黄派的单价各是多少元？
（2）古代名题：“鸡兔同笼”习题。
学生回顾整节课学习的过程，结合自主检测，进行学习反思和自我评价。
总之，教师依据教学主题和教学目标设计好学历单，教学中用好学历单，将学习目标、学习任务和学习评价一体化。运用学历单让学生明确学习目标，主动完成学习任务，自主进行学习评价，真正做到“我的课堂我做主”，让学生的学习由被动变为主动，让学生经历有意义学习的完整过程，让学生的学习真正发生。