“分式”学习教学设计与实施的探索
孙 洁(https://www.daowen.com)
如何设计学生版学历单呢？
首先课题是留白的，因为课题是在课堂学习的过程中自然呈现的；我们把学生版的学历单分为两栏：过程栏与备注栏。过程栏是学生自主学习的留痕，备注栏是师生交流或生生交流后的补充。
学习任务以活动形式呈现，本节课的学习任务分解为5个学习活动；每个活动都对应着具体的学习目标，做到精准；活动以留白的方式呈现，做到开放；活动的设计关注学情，做到分层。学历单的编写紧扣精准、开放、分层，让学生依托学历单在活动的过程中经历认知的全过程。
这些活动学生在课前、课中、课后三个阶段加以完成。
如何使用学历单呢？
首先是课前：
课前主要是学历单中的活动一。
活动一以学生亲身参与的综合实践活动——爬某小山为情境：同学们去孤山开展综合实践活动，大家从山脚上山到山顶，再下山到山的另一边，休息了20 min后再按原路返回。已知从山脚到山顶上路程为4 km，从山顶到山的另一边下山路程为3 km，上、下山的速度比为5∶7。若设上山的速度为5x km/h，下山的速度为7x km/h。然后设计了4个问题，引导学生将题中的已知量与未知量用代数式来表示，找出其中熟悉的代数式，发现有不熟悉的代数式，为课堂上交流发现分式的特征作好准备。
问题4是要求出未知量，可添加什么条件，这是选做题，让思维水平较高的学生完成。
学生课前完成后，教师课前批阅好，并采集典型解答作为课中教学资源。比如说，从批阅的情况看，学生找到的已知量有上山路程4 km、下山路程3 km、中途休息了20分钟，还有上下山的速度比，未知量有上山时间
下山时间
返回时上山时间
下山时间
去的时候共用时长为
返回的时候共用时长为
学生基本能发现所列式子中有熟悉的单项式，也有不熟悉的，如
等等，区别是它们的分母中都含有字母。问题4中学生添加的条件基本都是时间的已知量，比如有添加去的时间一共用1.4小时，也有添加往返共用3小时的，都可以通过列方程解决问题。在批改时我们采集了学生典型解答作为教学的资源。
接着，我来向大家介绍课中如何使用。
课中主要有活动二到活动五共4个学习活动。
借助课前采集的式子，课堂上我们通过活动二得出分式的概念，具体是这样处理的：
交流活动一的问题，并追问：式子
这些代数式不认识，所列出的熟悉的代数式有与它们类似的吗？类似在何处？不同在何处？
学生自主思考，并将自己的思考和发现记录到学历单的过程栏中。
在师生交流、生生交流中，学生不断补充完善，得出分式的定义，再自己尝试举出分式的例子，强化对分式定义的理解。
学生及时将这一活动的感悟在备注栏里加以备注、完善。比如将分式的定义记录在备注栏上，将“分母中含有字母”这个特征用红笔进行标注，由于是类比分数得出了分式的定义，也有学生用红笔将“类比”这两个字记录下来，也就是说，学生将归纳提炼的知识、方法在备注栏上加以记录。
活动三是留白式呈现的，只有四个字，尝试化简。化简什么式子呢？这个式子教师课前批阅搜集的学生自己列的式子，所以只能留白式呈现，比如有学生列出的一共所用的时间
就很适合作为化简的资源呈现。活动三也没有呈现具体的要求，因为学生的认知基础不同，会采取不同的化简方法，有的同学先将同分母的相加，有的直接通分相加，甚至还有个别同学暂时无法进行，需要教师的个别辅导。这样的探究活动是个性化的、分层次的、开放的。
学生在尝试对整个式子进行化简计算的过程中，主动类比分数运算的方法加以学习，类比分数的通分、约分主动思考、初步感悟得到分式的基本性质，类比分数相加的运算法则，主动思考、初步感悟到同分母分式相加、异分母分式相加的运算法则。
这个活动由学生独立思考，将自己的思路记录在学历单的过程栏上，然后小组交流，边交流边记录，再由小组代表进行汇报。
本活动是教学的重点，课堂上给学生充分的时间和空间，让他们经历自主思考、小组交流的学习过程。
汇报时，教师及时追问：怎么想到这样计算的？这样计算的依据是什么？
学生在交流中完善自己的方法并明晰化简的依据，类比分数的性质，得出分式的性质，并将其及时记录在学历单的备注栏上。
学历单上的活动四是完全留白的，因为是借助课前活动一的问题4的典型解答展开的，学生尝试列出方程来解决问题，并且将自己所列方程记录在过程栏中。学生在交流中类比整式方程得出分式方程的定义，并提出可研究解分式解题方程的方法，并将自主尝试求解的过程记录在学历单的过程栏上。在师生交流、生生交流后，学生完善自己的求解，将所得所悟记录在备注栏中，如借助等式的性质，通过去分母将分式方程转化为整式方程等等，这里还有同学记录了自己的疑惑：去分母时两边同时乘以了105 x，是可行的吗？这个问题老师课堂上不急于解惑，给学生留下一个悬念，种下一个思辨的种子，鼓励他自己探究解决问题。
活动五是巩固类活动，包括两部分:一是及时反思，二是及时巩固。
及时反思重在感悟，以两个问题引导学生及时反思。问题1：根据刚才解决问题的过程，你认为分式这一章将要学习哪些内容？这个问题引导学生完善本章将要学习的内容，初步把握整章内容结构，感受数学知识的系统性和整体性，初步感知并架构本章的知识体系，了解“学什么”。问题2：是回顾上述解决问题的过程，我们是如何进行研究的？此问题引导学生经历反思建构的过程，引导学生发现问题解决的过程中不断类比学习，把不熟悉的问题转化为熟悉的问题加以研究解决，明确这就是学习新知识的方法和途径。在此过程中，积累数学活动的经验，知道本章“怎么学”。这两个问题学生在思维碰撞中不断将所得与所想加以完善，并及时整理，记录在学历单上。
及时巩固关注分层是以题目的形式加以呈现，我们做到了分层设置，分为A测与B测。使用时我们做到了三及时：及时训练、及时讲评、及时订正。特别要说的是B组作业是让学生再次对分式与分数或者分式与整式进行对比，发现其相同点及不同点，从中选择一点，提出后续的研究方向。这个问题对学生提出了较高的要求，学生的表达也各不相同，比如有学生比较了分式与分数，抓住分式的分母中含有字母这个特征，提出了可研究字母的取值范围，如分式有意义、分式的值为正数、分式的值为整数等情况时相应的字母取值情况。这其实可以说是一篇数学微论文了，也有项目化学习的影子。
以上是课前以及课中我们怎么紧紧依托学历单实施课堂教学的。课后，学生做什么呢？
首先完善本节课学历单。其次是完成下一节课的学历单中需要课前完成的“活动一”。
整体来看，学生的自主发现是在学历单的过程栏上留痕的，学生每一个活动中的收获以及后期的反思是在备注栏里留痕的。所以学历单能做到过程与反思的留痕。同时，每个学生记录的内容是不完全相同的，因为他们自主学习的经历和经历后的所思所悟不尽相同，所以学历单上的呈现是具有个性化的。
学历单具有一个重要的功能就是“备忘”，学生将每节课的学历单整理留存装订成册，在后期复习的时候看到自己的记录与整理的内容，就能回忆起当时学习的场景和经历，能帮助他更好地记忆、理解和应用所学知识与方法。
学历单还激发了学生主动反思的积极性，学生的数学表达能力、思维能力都得到了提升，取得了喜人的成绩。在上学期区级初中生数学实践与创新论文大赛的一等奖中，我校获奖人数占比高达46.7％，这更加坚定了我们依托学历单进行课堂教学实践的信心。