二十一、三态之一——几分之几

马先生说，分数的应用问题，大体看来，可分成三大类：

第一，和整数的四则问题一样，不过掺杂的有些数目是分数罢了。——以前的例子中已有过——即如“大小两数的和是，差是，求两数。”——当然，这类题目，用不到再讲了。

第二，和分数性质有关系的。这样题目，“万变不离其宗”，归根到底，不过三种形态：

（1）知道两个数，求一个数是另一个数的几分之几。

（2）知道一个数，求它的几分之几是什么。

（3）知道一个数的几分之几，求它是什么。

若用a表示一个分数的分母，b表示分子，m表示它的值，那么：

（1）是知道a和b，求m。

（2）是求一个数n的是多少。(https://www.daowen.com)

（3）是一个数的是n，求这个数。

第三，单纯是分数自身的变化。如“有一分数，其分母加1，可约为；分母加2，可约为，求原数”。

这次，马先生所讲的，就是第二类中的（1）。

例一：把一颗骰子连掷36次，正好出现6次红，再掷一次，出现红的概率是多少？

“这个题的意思，是就36次中出现6次说，看它占几分之几，就用这个数来预测下次的机会——这种计算，叫概率。”马先生说。

纵线36外横线6的交点是A，连OA，这直线就表示所求的分数，。它可被约成、、，而和、都等值，最简的一个就是。

例二：酒精三升半同水五升混合成的酒，酒精占多少？

骨子里，本题和前一题，没有什么两样，只分母——横线上——须取3.5+5=8.5这一点。这一点的纵线和3.5这点的横线相交于A。连OA，得表示所求的分数的直线。但直线上，从A向左，找不出简分数来。若将它适当地引长到A₁，则得最简分数。用算术上的方法计算，便是：