二十二、三态之二——求偏

例一：求35元的、各是多少。

“你们觉得这个问题，有什么困难吗？”马先生问。

“分母是一个数，分子是一个数，35元又是一个数，一共三个数，怎样画法呢？”我感到的困难就在这一点。

“那么，把分数就看成一个数，不是只有两个数了吗？”马先生说，“其实在这里，还可简捷了当地，看成一个简单的除法和乘法的问题。你们还记得我所讲过的除法的画法吗？”

“记得的！任意画一条OA线，从O起，在外面取等长的若干段……（参看图4和它的说明。）”我回答的话还没有完，马先生就接了下去：

“在这里，假如我们用横线（或纵线）表示元数，就可以用纵线（或横线）当任意直线OA。就本题说，任取一小段作，依次取、，直到就是1。——也可以先取一长段作1，就是，再把它分成7个等分。——这样一来，要求35元的，怎样做法？”

“先连1和35，再过画它的平行线，和表示元数的线交于5，就是表明35元的是5元。”周学敏回答。

不用说，过这一点照样作平行线，就得35元的是15元。若我们过、……各分线也作同样的平行线，则35元的、、……都能一目了然了。

马先生进一步地指示给我们：由本题看来，是5元，是10元，是15元，是20元……以至于（全数）是35元。可知，若把作单位，、、……相应地就是它的2倍、3倍、4倍……所以我们若把倍数的意义看得宽一些，分数的问题，本源上，和倍数的问题，没有什么差别。——真的！求35元的2倍、3倍……和求它的、……都同样地用乘法：

归结一句：知道一个数，要求它的几分之几，和求它的多少倍一般，都是用乘法。

例二：华民有洋48元，将给他的弟弟，他的弟弟将所得的给小妹妹，各人有洋多少？各人所有的是华民原有的几分之几？

本题的面目虽然和前一题的略有不同，但也不过面目不同而已。推本寻源，却没有什么差别。OA表示全数（或说整个，或说1，都是一样）。OB表示洋48元。OC表示。CD平行于AB。OE表示OC的，EF平行于CD，自然也就平行于AB。——这是图89的作法。

D指12元，是华民给弟弟的。OB减去OD剩36元，是华民分给弟弟后所有的。

F指4元，是华民的弟弟给小妹妹的。OD减去OF，剩8元，是华民的弟弟所有的。

他们所有的，依次是：36元、8元、4元，合起来正好48元。(https://www.daowen.com)

至于各人所有的对于华民原有的说，依次是、——和。

这题的算法是：

48^元×=12^元——华民给弟弟的

48^元-12^元=36^元——华民给弟弟后所有的

12^元×=4^元——弟弟给小妹妹的

12^元-4^元=8^元——弟弟所有的

——华民的

——小妹妹的

——弟弟的

例三：甲、乙、丙三人分洋60元，甲得，乙得的等于甲的，各得多少？

“这个题和前面的两个，有什么不同？”马先生问。

“一样的，不过多转了一个弯。”王有道回答。

“这种看法是对的。”马先生就叫王有道将图画出来，并加以说明。

“AB、CD、EF三条线的画法，和以前的一样。”他一面画，一面说，“从C向上取CH等于OE。画HK平行于AB。OD指甲得24元，OF指乙得16元。OK指甲、乙共得40元。KB就指丙得20元。”

王有道已说得很明白了，马先生叫我将计算法写出来，这还有什么难呢？

60^元×=24^元(OD)——甲得的

24^元×=16^元(OF)——乙得的

例四：某人存洋90元，每次取余存的，连取3次，每次取出多少，还剩多少？

这个问题，跟着前面的来，当然很简单。大约也是为了这样，马先生才留给我们自己做。我只将图画在这里，作为参考。其实只是一个连分数的问题——D指示第一次取30元，F指示第二次取20元，H指示第三次取元。所剩的是HB，元。