三、图形与变换
三、图形与变换
小学阶段，学生之所以要学习这部分内容，是因为现实世界中存在着大量有关图形变换的现象，人们很容易从现实生活中列举出图形变换的事实，了解这些现象的基本特征，体验变换的整体特征。从变换的角度欣赏图形、设计图案，体验变换在现实生活中的广泛应用是本部分内容学习的主要目标，这对于学生认识丰富多彩的现实世界，形成初步的空间观念，了解图形之间的联系，以及感受与欣赏图形美都是非常重要的。[3]
1．在生活情境中认识变换现象
其实，学生很早就有了物体或图形运动的经验，他们通过折纸、转风车、照镜子等获得诸如平移、旋转、反射等体验。生活中的许多现象，如旗帜升起、螺旋桨转动等，以及建筑、植物（如枫叶）、动物（如蝴蝶）等物体为学生认识平移、旋转、反射提供了丰富的素材。教学中利用学生的这些生活经验，列举生活中的变换现象，使学生通过观察、操作、想象、思考、交流等活动，认识变换现象，整体感受变换现象的特征。
2．欣赏并体验变换在现实生活中的广泛应用，灵活运用轴对称、平移和旋转的组合进行图案设计
学习图形与变换内容的一个重要目的是使学生运用数学的眼光看待现实世界。学生应能在生活中发现并欣赏变换的应用，并运用变换的知识分析有关现象，进一步体会数学对人类社会的作用，体会数学的文化价值。例如，让学生观察在生活中随处可见的美丽图案后，再让学生搜集美丽图案，引导学生发现其中包含的熟悉的图形，运用数学的眼光分析图案的组成，发现其中蕴涵的对称美、和谐美、简洁美。鼓励学生发挥自己的个性和创造力，亲自动手设计图案以灵活运用所学知识和技能，从中体会创造的乐趣与艰辛，领略图形世界的神奇。
3．利用方格纸等形式按一定比例将简单图形放大或缩小，体会图形的相似
在传统的数学课程中，图形的相似是初中才学习的内容，并且其侧重点主要放在了利用三角形相似的条件和性质证明一些图形问题上，学生往往对相似在生活中的应用缺乏体会，也缺乏对图形相似（不仅仅是三角形相似）的丰富的直观经验。实际上，图形的放大与缩小给了学生体会相似的最直接的经验。在方格纸上，将一个图形各边按比例放大或缩小时（保持角不变），学生将观察到变换前后图形在形状上、度量上的关系，这为认识图形的相似奠定了感性基础。因此，教材以图形的放大或缩小为素材，为学生提供了丰富的情境和活动，在这些活动中，学生将体会图形的相似。为了更好地掌握图形与变换的教学，这里介绍几个案例及分析。
【案例】平移与旋转教学片段
1．创设情境，初步感受平移与旋转
随着优美的旋律，吴老师带领孩子们一起进入游乐园参观，并请孩子们跟随活动的画面用自己的动作和声音把看到的表演出来。屏幕上展现出各种游乐项目，有激流勇进、波浪飞椅、弹射塔、勇敢者转盘、滑翔索道。一张张小脸上露出兴奋的表情，同学们时而发出“嗖——嗖”的声音，时而高举手臂上下移动，尽情地表演着。
录像一停，吴老师开始了与学生的交流。
师：刚才我们看到这么多的游乐项目，能按它们不同的运动方式分分类吗？”
生1：激流勇进是直直地下冲的，可以叫它下滑类。
生2：我认为缆车、波浪飞椅、勇敢者转盘可以分为一类，因为它们是旋转的。”（教师追问：“其他的呢？”）
生2：弹射塔是向上弹射的，滑翔索道是往下滑的，它们和激流勇进可以分为一类。
师：刚才你们看到了不同的运动方式，像这样的——（只见吴老师用手势表示着旋转的动作）你们能给它起个名字吗？
学生异口同声地说：“叫旋转。”
老师又接着用手势做出平移的动作，问：“像这样呢？”(https://www.daowen.com)
几个学生小声说：“可以叫平移。”吴老师抓住时机，“好，就用你们说的来命名。”她边说边板书“旋转”、“平移”。
吴老师带领学生回顾生活，在观察中同学们发现了游乐园里平移与旋转现象，体会到数学就在身边。
接下来，吴老师请6名小朋友到黑板前，选择自己喜欢的游乐项目先用动作进行表演再将它归类，把所选项目的图片对应地板贴在“旋转”或“平移”的下面。
当同学们初步感受到什么是“旋转”和“平移”后，吴老师请孩子们先闭上眼睛静静地想一想什么是平移、什么是旋转，然后让他们站起身来用自己的动作表现出来。吴老师的话音刚落，一名学生起身一边表演一边说“我这样走就是身体向前平移”，接着他又表演了一个旋转的动作，以示区分。在活动中同学们进一步体会了平移与旋转的特点。
2．动手操作，进一步感受平移与旋转
吴老师将一张卡通人物图片贴在黑板中央，请一名同学来按口令移动。
老师带头发出第一个口令：“向上平移”，接着一个个学生继续发令“向左平移”、“向左上平移”……卡通人物图片在黑板上按要求移动着……
在平移过程中，老师有意识地引导同学们观察图片自身的方向，学生欣喜地发现了原来在平移过程中，图片自身的方向始终没有发生变化。
接着，屏幕上出现了一个有趣的题目：你是一名出租汽车公司的调度员，你的任务就是应客户要求，调度车辆到达客户指定的地点。你能做到吗？试一试吧！（图略）
吴老师同时提出活动要求：先独立思考小汽车作的是平移还是旋转运动；再看它向什么方向，移动了几个格子，并把移动的过程记录下来。
当明确要求后，同学们利用自己手中的小汽车学具移动着，进一步感受平移方向的变化。巡视中吴老师给予有困难的同学以指点和帮助。
接下来组织学生进行交流讨论。
生1：如果要接顾客A，汽车要先向左平移5个格，再向下平移6个格。
生2：我要接顾客A，汽车可以先向下平移6个格，再向左平移5个格。
生3：我要接顾客A，汽车就向左下平移，斜着过来。
当学生出现多种方法时，吴老师及时给予肯定，并追问生3：“你为什么这样走啊？”当学生说“这样走比较近”时，吴老师用欣赏的眼光看着他，由衷地赞扬道：“太聪明了！如果真有这样一条路的话，你这样走最近。”
在吴老师的启发和鼓励下，同学们打开了思路，为顾客B设计了多种接车方案。有趣的活动激发了学生的兴趣，在接下来的小组合作中，同学们又为小明和小红两位同学设计了从家到学校的多种行走路线，并用自己喜欢的方式记录下来。
作为进一步的学习，在直观认识变换现象和整体感受变换的特征的基础上，学生可以尝试在方格纸上画出一个图形经变换后的图形或者探索图形经过了什么样的变换。这一要求既是对整体感受变换特征的应用，又是从整体感受变换现象到初步刻画变换特征的一个过渡。