二、图形的测量

二、图形的测量

人们在现实生活中经常会遇到测量问题，对于测量的学习表明了数学的价值和实际应用。同时，测量的过程也提供了一个学习和应用其他数学知识（包括数与运算、图形、统计等）的机会。在传统的数学教学中，图形测量的学习主要集中于度量单位的换算和根据公式进行计算，学生往往不了解建立度量单位的必要性，对度量单位的实际意义没有体验，也缺乏根据实际问题进行测量的亲身实践。为了改变这一状况，按照《标准》的要求，教学时强调建立度量单位的必要性，注重量及度量单位的实际意义，重视估测及其在现实生活中的作用，同时明确要求学生在测量过程中，学会根据实际问题选择合适的测量方法、工具和度量单位。

1．在具体情境中，注重对所测量的量的实际意义的理解

对于周长、面积、体积等知识的学习，首先应理解它们的意义。这并不等同于记忆它们的定义，而是在具体情境中，体会其实际意义。

例如，在三年级上册“周长”概念的教学中，首先强调对周长含义的体会。结合“小蚂蚁沿树叶的边缘爬过一周”的有趣情境，直观说明周长的含义。进一步，要求学生动手描一描树叶、图案的边线，摸一摸课桌面、数学书封面的边线，量一量你的腰围和头围，量一量树叶、图形的周长，丰富学生对周长的感性认识。

2．经历用不同方式进行测量的过程，体会建立度量单位的必要性

对于度量单位的学习，首先应在实际测量活动中，使学生体会到建立度量单位的必要性。为此，教学中要为学生提供大量实际测量的机会，鼓励学生选择不同的方法进行测量，并在彼此交流的过程中体会建立统一的度量单位的必要性。

例如，一年级下册对于长度单位的学习中，安排学生测量课桌长度的活动。这时有的学生用铅笔测量，得到6枝铅笔长；有的学生用文具盒测量，得到3个文具盒长；有的学生用手柞测量，得N柞长……然后，提出“为什么他们说的数不同？该怎么办呢？”的问题，鼓励学生交流各自的测量结果。使他们在互相比较中，体会到为了方便交流的需要，必须有统一的度量单位。在此基础上，再认识标准的度量单位（厘米）。这样的设计，使学生体会到建立统一度量单位的必要性，产生继续学习的愿望。

3．在测量过程中理解度量单位的实际意义

学生体会到建立度量单位的必要性，建立了度量单位之后，还需要通过实际活动建立对度量单位实际意义的体验。根据测量内容的特点，同样需要设计丰富多彩的活动。例如，在三年级下册“面积”的学习中，安排学生说一说自己身边哪些东西的面积大约是1平方厘米、1平方分米、1平方米的活动，使这些单位变得直观、具体。(https://www.daowen.com)

单位换算仍是图形测量中的重要内容，但我们要注重探索度量单位之间的关系，使学生对这种关系有直观的体验。当然，学生还应能进行简单的单位换算，但要控制换算的复杂程度。同样在三年级下册“面积”的学习中，可创设“铺地面”的问题情境，鼓励学生探索1平方米与1平方分米的换算关系。先让学生估计1平方米里有多少个1平方分米，再通过直观操作或计算来检验原先的估计是否正确，从而确认1平方米＝100平方分米的换算关系。学生经历这个过程之后，就可能类似地推出1平方分米＝100平方厘米、1平方米＝10000平方厘米等结论。

4．重视估测

在测量的学习中，应始终重视估测。估测有助于儿童理解测量的特征和过程，并获得对测量单位大小的认识。学生在估测方面的能力只有通过实践才能发展，他们将在实际问题中发展估测的能力，积累根据问题确定精确度的经验。

例如：在对长度单位的学习中，安排估计身高、步长、臂长、桌子的长度等活动；对周长的学习中，安排估计黑板面的周长、数学书封面的周长、你的鞋底的周长等活动；对面积的学习中，安排估计数学书封面的面积、图形的面积、教室地面的面积、学校操场的面积等活动。这些活动将加深学生对量及其单位实际意义的理解，发展学生灵活运用知识解决实际问题的能力。

5．探索规则图形的面积、体积公式，并能应用公式解决实际问题

掌握规则图形的面积和体积公式，仍然是图形测量内容的重要方面，但我们不要将主要精力放在套用公式进行计算上，以至于将这部分内容简单地处理为计算问题。而对规则图形面积和体积公式的探索和应用，不仅有利于学生解决实际问题，并且对学生认识图形的特征和图形间的相互关系，建立模型思想发展空间观念都是大有好处的。例如，五年级下册长方体体积的探索，首先在对几个长方体体积的对比中，鼓励学生思考长方体的体积可能与什么有关，激发进一步探索的兴趣；然后用一些棱长都是1厘米的小正方体摆出几个不同的长方体，分别记录每一个长方体的长、宽、高和体积的相关数据；通过观察、比较这些数据，发现长方体体积与长、宽、高的联系，从而建立长方体体积的计算公式。在这个过程中，学生经历了猜测、观察、操作、归纳、建立数学模型的数学发现的过程。学生学习了规则图形的面积、体积公式后，还要能利用它们解决一些实际问题。

6．探索不规则图形及物体的测量方法

对于图形测量方法的学习，不能仅仅停留在规则图形上，学生还应有机会尝试探索不规则图形及物体的测量方法。实际上，在这些探索活动中，学生不仅将进一步发展对被测量（如面积、体积）意义的理解，还将初步体验一些重要的思想方法。如“估计自己脚印面积”的活动，学生可以在脚印上画出透明的正方形格子，由此进行估计。对于感兴趣的学生，教师还可以引导他们计算出脚印覆盖住的整方格数，由此得到脚印面积的不足近似值；再计算出被脚印接触过的所有方格数，由此得到脚印面积的过剩近似值，脚印的实际面积介于二者之间。根据经验，学生还可能认识到方格分得越细，不足近似值和过剩近似值越接近，这种认识实际上蕴涵了微积分的基本思想。在测量活动中，学生将综合运用生活经验、数学知识、其他学科的知识，经过观查、操作、推理、交流等活动，发展解决实际问题的能力及数学思考的能力。