图形的认识的教学策略
一、图形的认识的教学策略
从几何发展的历史来看，人们对几何图形的认识是根据生产和生活实践经验，直觉观察、反复实验而形成的，而不是根据后来人们整理时所运用的逻辑推理所形成的。尤其小学数学阶段考虑到小学生思维正处于由直观表象思维为主向抽象逻辑思维为主过渡阶段。[1]因此，我们不应该也不需要让小学生学习纯学术性的几何系统知识。小学生对图形与几何的认识相当于人类早期认识几何的阶段，即：学生学习的是直观几何。学习直观几何就需要引导学生借助身边直观——可感知的空间世界，采用儿童喜欢的活动方式，引导学生通过亲身触摸、观察、测量、制作和实验，把视听觉、触觉、运动觉等协同起来，强有力地促进学生的内化，从而掌握图形特征，形成空间观念。
1．经历从现实情境中抽象出图形的过程，从立体图形到平面图形展开学习
如前所述，图形与几何的内容具有丰富的实际背景，在现实世界中有着极其广泛的应用，教学中要以现实世界中有关空间与图形的问题作为学习素材（不仅包括人们所习惯的标准的平面图形，而且包括丰富多彩的现实世界中的二维和三维图形），使学生从生活的空间中“发现”这些图形，经历从现实源泉中抽象出数学模型的过程，体验图形与现实世界的密切联系。
由于在日常生活中最先接触的是各种各样的物体，在孩子们玩的积木中有许多正方体、长方体、圆柱体；他们见到的楼房、砖头、纸盒、箱子、书等，更是给他们以长方体的形象；他们从小玩的皮球给了他们球的直观形象。因此，对图形的学习是从认识立体图形开始的。在一年级上册“认识物体”单元中，首先呈现给学生熟悉的多种物体，让学生进行分类。在分类活动中，学生将抽象并直观地认识正方体、长方体、圆柱、球等立体图形。然后，在一年级下册“有趣的图形”单元中，通过“画（印或指）出立体图形的某个面”的活动，得到正方形、长方形、三角形、圆形等平面图形，从具体到抽象，从实物到模型，从整体到局部，符合儿童的生活经验，也初步揭示了立体图形与平面图形的关系。
2．精心设计观察物体等内容，更好地发展学生的空间观念
发展学生的空间观念是空间与图形课程的核心目标。为了促进学生对空间的理解和把握，仅仅依靠平面图形是不够的，应设置与学生经验密切相关的三维空间的内容。所以要在整个小学阶段设计“观察物体”的系列内容，从观察身边的物体入手，使学生认识到一个物体从不同的角度观察，所观察到的图形可能是不同的，这是学生从三维空间到二维平面的过渡。进一步分层次安排从不同方向观察同一物体的内容，如表示出从正面、右面、上面观察到的物体和立体图形的平面图形，根据观察到的平面图形还原物体和立体图形；由远及近、由下至上观察物体，感受观察范围的改变，使学生在观察、操作、想象、思考、交流的过程中，不断发现实物与他们观察到的图形之间的联系，从而形成他们对三维空间与二维平面之间联系的看法。利用多种观察角度和丰富的观察活动，培养学生的空间观念。同时，这一内容又与学生的生活紧密联系，对于学生来说是有趣而富有挑战性的。
例如，在三年级上册“观察物体”单元中，可设计“搭一搭”的活动：笑笑已经用小立方体搭好了一个立体图形，淘气通过询问从正面、右面、上面看分别是几个正方形，最终搭出同样的立体图形，并要求尽可能少的提问。通过这样充满观察、实践、思考、想象、交流的充满挑战性和趣味性的丰富多彩的活动过程，逐步实现从立体图形到相应的平面图形的转化，使学生不仅仅获得对空间的理解，而且在数学思考、情感态度等方面都将获得发展。又如，在四年级下册的“观察物体”内容中，设计这样有趣的情境：桌上摆满了朋友们送来的节日礼物，小狗贝贝好奇地想看个究竟。它先站在地上，接着抬起了前腿，然后跳上了凳子，最终爬上了桌子，在这个过程中，贝贝分别看到了什么？在这个有趣的问题中，学生将借助生活经验，想象从不同方向观察到的实物的形状，从而培养学生的空间感，发展学生的空间推理能力。
3．经历观察、操作、思考、想象、交流等活动，在活动中体验基本图形的基本性质
学生几何直观的建立空间观念的发展、活动经验的积累、图形性质的体验等都是在数学实践活动中进行的。因此，要设计大量观察、操作、思考、想象、交流等活动，使学生在有挑战性的、充满想象和富含思考的过程中，体验图形的性质。这里需要强调的是学生动手操作的重要性。学生通过折叠、剪拼、画图、测量、建造模型、分类等活动，对图形的多方面性质（如度量性质、组合性质、稳定性质）有了亲身感受，这不仅为正式地学习图形的性质奠定了基础。同时积累了数学活动经验，发展了空间观念。亲身实践远比只是看一下要获得多得多的对图形的“洞察”。例如，在四年级下册对“平行四边形、三角形、梯形”的学习中，利用七巧板中的某些板分别拼平行四边形、三角形和梯形。又如通过一组实物图片，分别抽象出线段、射线、直线的模型，再在思考交流的基础上，引导学生形成对他们的认识，把握各自的特点，并学会用符号表示。教学长方体的长、宽、高时。[2]首先教师出示长方体的模型，然后将其直观图画在黑板上，如图4-4：
图4-4 长方体透视图
师：如果请你擦掉其中的一条棱，你还能想象出这个长方体的大小吗？
学生擦掉其中的一条棱，结果发现，同样能够想象出这个长方体的大小。
师：如果再让你擦掉一些棱，想一想，至少要剩下哪几条棱，才能保证我们可以想象出长方体的大小？先想一想，再动手试一试。(https://www.daowen.com)
学生展开想象，随后动手尝试，结果多数学生留下三条线段。如图4-5：
图4-5 简化图
师：根据这三条棱，你真的能够想象出长方体的大小？
生：能！
师：请比画一下它的大小。
学生边想象，边比画
师：还能再擦掉一条棱吗？
生：不能。再擦掉横着的这条棱，就想象不出长方体有多长了；擦掉斜着的这条棱，就想象不出长方体有多宽了；擦掉竖着的这条棱，就想象不出长方体有多高了。
师：看来这三条棱都很重要，缺一不可，它们直接制约着长方体的大小。
由此得出长方体长、宽、高的概念。学生在教师的精心组织的数学活动中，边观察，边操作，边想象，多种感官协同作用。此时的长、宽、高已不是简单意义上的长方体各部分的名称，它们对于长方体大小的决定作用，它们的不可或缺性都化作了学生的深刻思考。可见，三条棱长、宽、高是直观、形象的，外显于实实在在的长方体透视图上的，但其概念的形成需要一个从直观到抽象的整理和概括过程。这些都是实践性较强、思考空间较大、综合性的活动，学生在探索和交流自己的方法和观点的过程中，将进一步体会图形的基本特征，发展空间观念。
4．了解并欣赏一些有趣的图形，感受图形世界的丰富多彩
传统教学往往局限于对规则图形的常见性质的学习。为了丰富学生对图形的认识，更好地理解现实空间，仅仅学习规则图形是不够的，要为学生提供丰富多彩的图形世界，以开拓学生的视野，激发数学学习的兴趣，感受图形世界的神奇。