对策模型的基本要素优化措施

在我国古代，“齐王赛马”就是一个典型的对策论研究的例子。不管是什么形式的对策现象，任何一个对策模型都必须包括以下三个基本要素。表9.1“齐王赛马”问题的收益矩阵在表9.1中，局中人齐王的策略集为S1={α1,α2,···,α6}，局中人田忌的策略集为S2={β1,β2,···,β6}，把表9.1中的数值矩阵称为局中人齐王的支付函数。

理论教育 2023-07-06

不完全信息下的动态对策优化

不完全信息动态博弈分析也是在Harsany转换的框架下进行的。精炼贝叶斯-纳什均衡是不完全信息动态博弈的基本均衡概念，它要求，给定有关其他局中人类型的信念，局中人的策略在每一个信息集开始的“后续博弈”上构成贝叶斯-纳什均衡；并且，在所有可能的情况下，局中人要根据所观察到的其他局中人的行为，按照贝叶斯法则来修正自己有关后者类型的信念，进而据此选择并最优化自己的行动。

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决策的分类及相关优化方法

决策问题涉及面广，因素多，所以对于决策的分类存在着多种划分依据，从而形成了多种决策分类结果。风险型决策指决策者面临的状态空间中元素不唯一，而且存在对自然状态的概率分布的相关信息。按决策的结构分类依据决策的结构，决策可分为程序化决策和非程序化决策。许多组织基层单位的决策问题多属于此类。非程序化决策是指决策问题的结构不是十分清楚的一次性重大决策，无法用固定的程序和方法来进行。

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Excel解法优化技巧：提升效率的方法

利用Excel求解线性规划问题主要是利用Excel的“规划求解”的加载宏。默认安装Excel的情况下是没有安装该功能的，所以在安装Excel时最好选择完全安装。尽管如此，Excel也没默认加载该宏包，需要手工加载。下面以Excel 2010版本进行介绍。图2-4“加载宏”对话框首先需要在Excel中录入线性规划模型。仍以例2.1为例，首先在Excel中录入该模型，如图2-5所示。图2-6“规划求解参数”对话框点击“求解”按钮后，Excel弹出一个对话框要求选择结果报告，如图2-7所示。

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割平面法：构造有效的割平面来解决整数规划问题

割平面法的基本思路仍然是利用解线性规划来求解整数规划。所以，割平面法的关键是在如何构造割平面。表3.1最优单纯形表图3-5割平面法（一）由表3.1可知，当前问题的最优解不满足整数要求。图3-6割平面法（二）表3.2最优单纯形表由表3.2可知，x1仍然是非整数解，根据表3.2中x1所在行可以得到整理得到即以及x1-s1≤4。

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单纯形表与最优解的求解

表2.3初始单纯形表在表2.3中，第一行表示的是决策变量的价值系数cj，第二行的前面3个单元格分别是基变量的价值系数、基变量、资源向量，后面是所有的决策变量，最右边的θi是用于判断出基变量的参数。表2.5单纯形表由于所有检验数均不大于0，所以得到问题的最优解。

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背包问题的动态规划求解及复杂性分析

背包问题是动态规划中的一个经典问题。下面用一个实例来说明利用动态规划求解背包问题的基本思路。例5.9某货运汽车的载重量为13吨，现需运送5种货物。表5.10货物重量及其单件运输利润然后根据表5.10按货物的种类将问题划分为5个阶段，即k=1,2,···,5。表5.11背包问题计算表当k=1时，由于s1=13，所以x1可取0或者1，所以若x1=1，则f1=9+4.5=13.5。由上述求解过程发现，背包问题求解过程中由于要求决策变量必须是整数解，所以增加了求解过程的复杂性。

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网络图的绘制方法及技巧

网络图用于描述工程项目内各子项工作或任务之间的关系。网络图的绘制是进行网络计划与优化的前提。例7.1某项工程的所有工序的逻辑关系及工序持续时间如表7.1所示，试用双节点法绘制网络图。一般地，在如下情况会需要引入虚工序：图7-2双节点网络图相邻两个节点之间只能有一条弧。图7-52.单节点网络图另外一种常用于绘制网络图的方法是使用单节点表示工序，用箭线表示工序间的逻辑关系，用这种方式绘制得到的网络图称为单节点网络图。

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效用理论及其在决策分析中的应用

效用理论为描述决策者对待风险的态度提供了方法。效用函数反映了决策者对r的偏好程度，对于同一决策问题，不同决策者的效用函数可能不同，从而反映了不同决策者对待风险的态度。例8.5某工厂正考虑是现在还是明年扩大生产规模的问题。一般利用效用函数进行决策分析更能反映决策者的主观愿望。

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目标规划的数学建模探析

表4.1产品的生产参数解这是一个典型的单目标规划问题，可以利用线性规划进行求解。对每一个具体的目标规划问题，可根据决策者的要求和赋予各目标的优先因子来构造目标函数。按决策者的要求，分别赋予这三个目标P1,P2,P3优先因子，得到如下目标规划模型：更一般地，目标规划的数学模型可以描述为

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排队系统的运行指标优化

求解排队问题的目的在于研究排队系统的运行效率，估计服务质量，确定系统参数的最优值，以确定系统结构是否合理，研究设计改进措施等。在即时制或排队有限制的排队系统中，还有由于顾客被拒绝而使企业受到损失的损失率以及服务强度等指标，它们对于排队系统的研究都是重要的指标。系统状态一般随时刻t而变化，在时刻t、系统状态为n的概率通常用Pt表示。

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目标规划的应用举例和优化方法

下面介绍一些目标规划的现实应用，以说明目标规划模型建立的一般方法。例4.4一个小型的无线电广播台考虑如何最好地安排音乐、新闻和商业节目时间。优先级设定如下：P1：满足法律要求；P2：每天的纯收入最大。试建立该问题的目标规划模型。解假设玉米、大豆、小麦的种植面积分别为x1,x2,x3亩，可得到如下目标规划模型：

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对策问题建模举例：9月1日2次优化

对策问题建模主要是明确上述三个基本要素。这时A,B分别是局中人1和局中人2，他们各有两个策略，出示硬币的正面或反面。假设局中人1的命中率函数是p1，它表示当距离是x时，击中对方的概率；设局中人2在双方相距为y时开枪击中对方的概率是p2。1-p2是局中人1没有被击中的概率，按规则局中人2将继续向前走，一定被击中，这时局中人1得到的支付是1。

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系统容量有限的M/M/1/N/∞模型的性能分析

M/M/1/N/∞模型表示，系统的最大容量为N，而且为单服务台，这样排队等待的顾客最多为N-1个。某顾客一到达就能理发，意味着理发店没有顾客，即需要等待的顾客数的期望值为有效到达率一顾客在理发店内逗留时间的期望值为到达的顾客不等待就离开的概率，即系统中有7个顾客的概率这也是理发店的顾客损失率。

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单纯形法的矩阵描述及其优化

前面提到线性规划问题也可以用矩阵形式进行表达，下面将结合单纯形法的步骤来说明线性规划问题求解过程中相关参数的矩阵描述方式，这将有助于加深对单纯形法的理解，以及为对偶理论和灵敏度分析打下基础。表2.11单纯形表的矩阵描述

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对偶问题的基本性质与优化

对偶问题的解与原问题检验数的对应关系原问题单纯形表的检验数行对应其对偶问题的一个基解。表2.13中，ys1对应原问题中基变量xB的剩余变量，ys2对应原问题中非基变量xN的剩余变量。这些对偶问题的基本性质有着十分重要的应用，尤其是互补松弛性为我们提供了原问题与对偶问题最优解之间的对应关系。

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