以问题的形式进行微课程教学设计

每个设计都要明确知识点是什么？为什么要学？要学到什么程度？有什么应用？与以前学的知识之间的联系与区别是什么？如在设计留数微课时，为什么要引进留数的概念？有些积分及用柯西积分公式等前面所学的公式、定理都无法解出，再有可以回答当f（z）在曲线C的内部不解析时，为什么有时为零，有时不为零？

什么是留数？

对于积分，当f（z）在曲线C的内部不解析并且是由有有限个孤立奇点造成的不解析，则对每个孤立奇点运用洛朗级数展开并将洛朗级数代入，由复合闭路定理得

由洛朗级数可逐项求积分，对每一个，由于，可知积分，这说明的积分值与f（z）在C的内部的奇点有关，而每一孤立奇点的留数，即f（z）在zi不解析，积分才会留下数值a-1，这个留下的数被称为留数。由于洛朗级数的负一次幂的系数a-1可以为零，也可以不为零，故积分有时为零，有时不为零。

怎样求留数？由求留数的规则，可将具体函数的留数求出。

留数定理的具体应用是什么？留数定理不仅可以求积分，而且是求拉普拉斯逆变换的重要方法之一，留数定理是柯西积分定理、柯西积分公式的推广形式，凡是能用前面学过的知识求积分的，用留数定理都能求出。