自测题一
1.单项选择题
（1）区间[a，+∞）表示不等式（ ）.
A.a＜x＜+∞
B.a≤x＜+∞
C.a＜x
D.a≥x
（2）若φ（t）＝t3+1，则φ（t3+1）＝（ ）.
A.t3+1
B.t6+2
C.t9+2
D.t9+3t6+3t3+2
（3）下列函数与y＝x为同一函数的是（ ）.
A.
B.
C.y＝elnx
D.y＝lnex
（4）若函数
，-4＜x＜4，则f（x-1）的值域为（ ）.
A.[0,6)
B.[0,7)
C.[0,6]
D.[0,7]
（5）已知f（x）在区间（-∞，+∞）上单调递减，则f（x2+4）的单调递减区间是（ ）.
A.(-∞,+∞)
B.(-∞,0)
C.[0,+∞)
D.不存在
（6）下列函数在（-∞，+∞）内无界的是（ ）.
A.
B.y＝arctanx
C.y＝sinx+cosx
D.y＝xsinx
（7）已知φ是f的反函数，则f（2x）的反函数是（ ）.
A.
B.y＝2φ(x)
C.
D.y＝2φ(2x)
（8）设f（x）在（-∞，+∞）有定义，则下列函数为奇函数的是（ ）.(https://www.daowen.com)
A.y＝f(x)+f(-x)
B.y＝x[f(x)-f(-x)]
C.y＝x3f(x2)
D.y＝f(-x)·f(x)
（9）函数y＝10x-1-2的反函数是（ ）.
A.
B.y＝logx2
C.
D.y＝1+lg(x+2)
（10）函数
的复合过程为（ ）.
A.
B.
C.
D.
2.填空题
（1）已知函数y＝f（x）的定义域是[0，1]，则f（x2）的定义域是_____________________；
（2）设f（x+2）＝x2+1，则f（x）＝______________________；
（3）若
， 则f[f（x）]＝_________，f{f[f（x）]}＝_________；
（4）设
，则f（x）的定义域为___________，f（0）＝___________，f（1）＝__________；
（5）函数y＝5sin（πx）的最小正周期T＝________.
（6）函数y＝ex+1的反函数为________.
3.下列函数中哪些是偶函数，哪些是奇函数，哪些既非奇函数又非偶函数？
4.求下列函数的反函数.
5.写出图1.47和图1.48所示函数的解析表达式.
图1.47 习题5图
图1.48 习题5图
6.从一块半径为R的圆铁片上挖去一个扇形，把留下的中心角为φ的扇形做成一个漏斗，如图1.49所示，试将漏斗的容积V表示成中心角φ的函数.
7.设f（x）为定义在（-∞，+∞）的任意函数，证明f（x）可表示为一个偶函数与一个奇函数之和.
图1.49 习题6图示
课外阅读
李善兰对数学的贡献
