2.2　函数的极限

学习目标与要求

（1）理解函数极限的概念和性质；

（2）理解单侧极限的概念；

（3）掌握左右极限的求法；

（4）掌握极限存在与左右极限存在的关系；(https://www.daowen.com)

（5）掌握分段函数在分段点处极限存在性的讨论方法.

由第2.1节我们可知，按照函数定义，数列xn可看作自变量为正整数n的函数，即xn＝f（n），n∈Z+，它有极限a指的是：当n→∞时，有f（n）→a.这种函数的自变量n只有一种变化过程，所以它的极限定义只有一种形式.而对于函数y＝f（x），自变量x的变化方式较多，因此我们需要按照自变量x的不同变化过程去定义函数y＝f（x）的极限，由于自变量x的变化过程可归结为两类，所以函数的极限问题分以下两种情况来讨论.

（1）自变量x趋于有限值x0（记作x→x0）时，函数f（x）的变化情况；

（2）自变量x的绝对值无限增大（记作x→∞）时，函数f（x）的变化情况.