习题2.9

1.证明方程xlnx＝2在（1，e）内至少有一实根.

2.证明方程x5+x＝1有正实根.

3.试证：方程x·2x＝1至少有一个小于1的正根.

4.设f（x）在[0，2a]上连续，且f（0）＝f（2a），证明：方程f（x）＝f（x+a）在[0，a]内至少有一根.(https://www.daowen.com)

5.设f（x）在[0，1]上连续，且0≤f（x）≤1，证明：至少存在一点ξ∈[0，1]，使f（ξ）＝ξ.

6.根据连续函数的性质，验证方程x5-3x＝1至少有一个根介于1和2之间.

7.设f（x）在闭区间[0，2a]上连续，且f（0）＝f（2a），则在[0，a]上至少存在一个x，使f（x）＝f（x+a）.

8.求证方程x+1+sinx＝0在区间上至少有一个根.