习题二
1.单项选择题
（1）下列命题正确的是（ ）.
A.有界数列一定收敛
B.无界数列一定收敛
C.若数列收敛，则极限唯一
D.若函数f（x）在x＝x0处的左右极限都存在，则f（x）在此点处的极限存在
（2）观察下列数列的变化趋势，其中极限是1的数列是（ ）.
A.
B.xn＝2-(-1)n
C.
D.
（3）下列极限错误的是（ ）.
A.
B.
C.
D.
（4）当x→0时，下列四个无穷小量中，比其他三个更高阶的无穷小的是（ ）.
A.x2
B.1-cosx
C.
D.x-tanx
（5）极限
为（ ）.
A.1
B.0
C.∞
D.不存在但不为∞
（6）若当x→x0时，α（x）和β（x）都是无穷小，则当x→x0时，下列表达式中不一定是无穷小的是（ ）.
A.
B.α2（x）和β2（x）
C.ln[1+α(x)·β(x)]
D.
（7）极限
的值为（ ）.
A.1
B.-1
C.0(https://www.daowen.com)
D.不存在
（8）设{an}，{bn}，{cn}均为非负数列，且
，则必有（ ）.
A.an＜bn对任意n的成立
B.bn＜cn对任意n成立
C.极限
不存在
D.极限
不存在
（9）函数
，下列说法正确的是（ ）.
A.x＝1为其第二类间断点
B.x＝1为其可去间断点
C.x＝2为其跳跃间断点
D.x＝2为其振荡间断点
（10）设
，则下列结论正确的是（ ）.
A.f（x）在x＝0处连续
B.f（x）在x＝0处不连续，但有极限
C.f（x）在x＝0处无极限
D.f（x）在x＝0处连续，但无极限
2.填空题
（1）极限
＝______________________；
（2）极限
＝_____________________；
（3）
成立的k为______________________；
(4)
＝______________________;
（5）若当x→1时，f（x）是x-1的等价无穷小，则
＝_______________；
（6）极限
_ _____________________；
（7）已知当x→0时
与cosx-1是等价无穷小，则常数a＝________；
（8）设
，则a＝_____________________；
（9）x＝0是函数
的_____________间断点；
（10）
在x＝0处连续，则b＝_____________.
3.计算题
4.解答题
（1）已知
，求a与b的值.
（2）已知
，求a与b的值.
5.证明题
（1）设当x→x0时，f（x）是比g（x）高阶的无穷小.证明：当x→x0时，f（x）+g（x）与g（x）是等价无穷小.
（2）设f（x）在[a，b]上连续，且a＜f（x）＜b，证明在（a，b）内至少有一点ξ，使f（ξ）＝ξ.
