3.5.3　微分的基本公式与运算法则

3.5.3　微分的基本公式与运算法则

从函数微分的表达式dy＝f′（x）dx可知，要计算函数的微分，只要计算函数的导数，再乘以自变量的微分，即得函数的微分.因此由导数的基本公式和运算法则可得如下的微分基本公式和微分运算法则.

1.微分的基本公式

由导数的基本公式可直接写出微分的基本公式，为了便于对照，列于表3.1中.

表3.1　导数与微分的基本公式对照表

注：前十六个公式中的函数都是基本初等函数，是学习微积分的基础，一定要熟记，后两个公式属于选学内容.

2.微分运算法则

由函数和、差、积、商的求导法则，可推得相应的微分运算法则，为便于对照，列于表3.2中（表中所示法则，假设u＝u（x），v＝v（x）都可导，C为常数）.

表3.2　求导法则与微分运算法则对照表(https://www.daowen.com)

例3.5.2　求函数y＝x3+3tanx+e的微分.

解　根据微分的定义有

dy＝y′dx

由于

y′＝(x3+3tanx+e)′＝3x2+3sec2x

所以

dy＝(3x2+3sec2x)dx