5.1.4　基本积分公式表

5.1.4　基本积分公式表

把求导的公式反转过来，就得到以下的积分公式表.这些公式是进行积分运算的基础，必须熟记，如表5.1所示.

表5.1　基本积分公式表

计算不定积分的主要思想是将不定积分转化为以上积分公式.可以直接代入积分表计算；或者将被积函数进行简单变形，利用不定积分的基本性质和积分表计算.常用的积分手法有：对分式中的分子加减常数；对三角函数进行三角恒等变形等等.

例5.1.5　求积分.

解　直接代入积分表计算得

例5.1.6　求积分.

解　

例5.1.7　求积分.

解　将被积函数进行简单的变形，利用积分的基本性质计算，有

例5.1.8　求积分.

解　

例5.1.9　求积分.(https://www.daowen.com)

解　对被积函数中分式的分子加上或减去常数，进行变形为

例5.1.10　求积分

解　对被积函数中分式的分子进行整理，得到

例5.1.11　求积分.

解　被积函数中含有三角函数，利用三角恒等式进行变形，即

例5.1.12　求积分.

解　

例5.1.13　求积分.

解　

以上例题的不定积分都是经过简单的恒等变形，运用积分的基本公式和性质进行计算，通常把这种积分的方法称为直接积分法.

这一节中，学习了原函数和不定积分的概念，以及不定积分的基本性质和基本积分公式.为了更好地学习后面的知识，读者应该熟记积分公式表，多做练习，熟能生巧.