习题5.1

习题5.1

1.选择题

（1）若，则f（x）（　）.

A.2xe2x

B.2x2e2x

C.xe2x

D.2xe2x(1+x)

（2）下列不是sin2x的原函数的是（　）.

A.

B.sin2x+C

C.-cos2x+C

D.

(3)＝(　).

A.ln|2x|+C

B.

C.

D.ln|2x|

（4）下列命题中错误的是（　）.

A.若f（x）在（a，b）内的某个原函数是常数，则在（a，b）内f（x）≡0

B.若f（x）在（a，b）内不连续，则f（x）在（a，b）内必无原函数

C.若f（x）的某个原函数为零，则f（x）的所有原函数均为常数(https://www.daowen.com)

D.若F（x）为f（x）的原函数，则F（x）为连续函数

（5）设a是正数，函数f（x）＝ax，φ（x）＝axlogae，则（　）.

A.f（x）是φ（x）的导数

B.φ（x）是f（x）的导数

C.f（x）是φ（x）的原函数

D.φ（x）是f（x）的不定积分

2.填空题

（1）设f（x）是连续函数，则_________；_________.（其中f′（x）存在）

（2）经过点（1，2），且其切线的斜率为2x的曲线方程为_________.

3.判断对错，如果错误，请改正

(1.

（2）函数sin2x都是sin2x的原函数.

（3），其中k∈R.

4.计算下列不定积分

5.设质点沿x轴运动，开始时位于点x＝1，运动速度为，求质点的运动规律x＝x（t）.

6.已知.

（1）讨论f（x）与F（x）的连续性与可微性；

（2）证明F（x）为f（x）的一个原函数.