6.1　定积分的概念

学习目标与要求

（1）了解定积分的思想；

（2）掌握定积分的概念和表达式；(https://www.daowen.com)

（3）掌握定积分的几何意义并使用定积分几何意义解题.

刘徽形容他的“割圆术”说：割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣.其理论基础是极限，定积分也就是在这种“化整为零→近似代替→累加求和→取极限”的思想上建立起来的.这种“和的极限”的思想，在高等数学、物理、工程技术、其他知识领域及人们在生产实践活动中具有普遍意义.其中的几何量或物理量可以由许多微小量累积而成，而这些微小量很容易计算出其近似值.在这些变量微小化的过程中尽可能使误差减少从而逼近真实值.通过大量的研究分析，人们得出了一个统一的数学方法，这就是定积分的计算方法，定积分就是为了满足实际的需要而产生、发展起来的.虽然我们以前学习了一些面积和路程的计算公式，但是实际中的图形不会那么规整，速度也不会如此均匀变化.下面通过求曲边梯形的面积及变速直线运动的路程实例，逐步了解利用定积分是如何解决这些实际问题的.