习题6.1

1.判断对错，如果错误，请改正

（1）定积分的值与积分变量，积分区间以及被积函数有关.

（2）已知y＝f（x）在区间[a，b]上连续，定积分在几何上表示由曲线y＝f（x）、x轴及两条直线x＝a、x＝b围成的曲边梯形的面积.

（3）在定积分定义中λ→0不可以改为n→∞.

2.利用定义求下列定积分的值

（1），其中C为任意常数

(2)

3.利用定积分的几何意义计算下列定积分的值

4.用定积分表示下列极限(https://www.daowen.com)

5.已知做自由落体运动的物体的速度函数为v（t）＝gt，其中g是重力加速度（常数），物体由静止状态下落的瞬间开始计时，求时间间隔[0，T]内物体下落的距离h.

6.设细棒的线密度是长度x的函数ρ（x），试用定积分表示长为l的细棒的质量.

7.利用定积分的几何意义计算下列定积分的值

8.利用定积分的几何意义证明

9.设f（x）及g（x）在[a，b]上连续，用定积分几何意义证明：若在区间[a，b]上，f（x）≥0，且，则在区间[a，b]上f（x）≡0.

10.已知某物体的速度v（t）＝t2-4t+3，请用定积分分别表示该物体0～5s内的位移X和路程s.