1.4  00，1∞及∞0型未定式极限的计算方法

1.4 0 ⁰ ，1 ^∞及 ∞ ⁰型未定式极限的计算方法

设limf（x）=limg（x）=0，则称lim[f（x）]^g（x）为0⁰型未定式极限，

设limf（x）=1，limg（x）=∞，则称lim[f（x）]^g（x）为1^∞型未定式极限，

设limf（x）=∞，limg（x）=0，则称lim[f（x）]^g（x）为∞⁰型未定式极限.

这三种幂指函数型未定式极限都可按以下步骤计算：

（1）将幂指函数指数化，即[f（x）]^g（x）=e^{g（x）lnf（x）}，则

lim[f（x）]^g（x）=e^{limg（x）lnf（x）}；

（2）按0·∞型未定式极限计算方法计算limg（x）lnf（x），如果它为A，则

lim[f（x）]^g（x）=e^A.

例1.6 计算下列极限：

精解 （1）所给极限是0⁰型未定式极限.

其中

所以

（2）所给极限是1^∞型未定式极限.

其中

所以

（3）所给极限是∞⁰型未定式极限.

其中

所以