利用坐标作向量的线性运算

六、利用坐标作向量的线性运算

利用向量的坐标判断两个向量的平行：a=（ax，ay，az），b=（bx，by，bz），向量b∥a⇔b=λa，即b∥a⇔（ax，ay，az）=λ（ax，ay，az），于是

例4 已知x=2a-3b，y=3a-5b.其中a=（2，1，2），b=（-1，1，-2），判断向量x，y是否平行.

解 把a，b的坐标表示式代入，即得

因为，所以x，y不平行.

例5 已知两点A（x1，y1，z1）和B（x2，y2，z2）以及实数λ≠-1，在直线AB上求一点M，使.

解 设所求点为M（x，y，z），则

依题意有，即

点M叫作有向线段 的定比分点.当λ=1，点M是有向线段 的中点，其坐标为