向量的模、方向角与方向余弦

七、向量的模、方向角与方向余弦

1.向量的模

设向量a=（ax，ay，az），把a的起点平移到坐标原点，设它的终点为M，则M点的坐标为（ax，ay，az），由两点间的距离公式可得

例6 已知两点A（4，0，5）和B（7，1，3），求与方向相同的单位向量e.

2.方向角与方向余弦

向量的方向角：设a为非零向量，则它与三条坐标轴正向的夹角α，β，γ称为向量a的方向角（图1-11）.

向量的方向余弦：非零向量a与三条坐标轴正向的夹角为α，β，γ，则cosα，cosβ，cosγ称为向量a的方向余弦.

设a=（ax，ay，az），则向量a的方向余弦为

从而

上式表明，以向量a的方向余弦为坐标的向量就是与a同方向的单位向量ea.因此

例7 设已知两点计算向量的模、方向余弦和方向角.