为了进一步了解希尔伯特变换的意义,我们引入解析函数Z(t):
也可以写成：
其中A(t)被称为Z(t)的幅度,φ(t)被称为Z(t)的辐角.希尔伯特变换的幅度A(t)被定义为：
幅角定义为：
根据傅里叶变换：
为了计算Z(w),由(w)=-jsgn(w)F(w) 知：
其中
因此可以从F(w)简易的得到Z(t),而Z(t)的虚部即是ˆs(t).
(w)=-jsgn(w)F(w) 知：
