2.3.4　t分布

定义2.3.3 设X～N（0，1），Y～χ2（n），且X与Y相互独立，则称统计量服从自由度为n的t分布，记为t～t（n）。

可以证明：t（n）分布的概率密度函数为

h（t）的图形如图2.3.3所示。

图2.3.3　自由度不同的t分布密度曲线（基于R绘制）

t分布具备如下一些性质。

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（2）若T～t（n），则

（3）h（t）的图形关于纵轴对称。

关于t分布，也有分位数的概念以及相应的分位数值表（见附表3）。

定义2.3.4 对任意正数α，0＜α＜1，若P{T＞tα（n）}=α，则称tα（n）为t分布的100α%分位数，如图2.3.4所示。

图2.3.4　t分布的100α%分位数（基于R绘制）

显然，tα（n）=-t1-α（n），且同样成立：P{tβ（n）≤T≤tα（n）}=β-α。