6.3　多孤立波解

6.3　多孤立波解

考虑下面的变换（[6]，pp30-32），

f*是f的共轭函数。考虑到sinu=，将方程（6.16）代入到方程（6.13）中，可以得到

利用下面的广田双线性形式[21]，有

这里D是下面的广田双线性算子[21]

现在假定 f 关于∊ 可以展成下面的形式

将方程（6.20）代入方程（6.18），可以得到系数（∊）：

系数（∊2）：

系数（∊3）：

为了得到孤立波解，我们选取下面的形式

并且满足下面的限制条件

(https://www.daowen.com)

因此，可以得到下面的单孤立波解

换句话说

因为方程（6.21）是个线性方程，所以有下面形式的解

将方程（6.28）代入方程（6.22），可以得到

这里

也就是说

因此，可以得到双孤立波解

利用同样的过程，可以得到3-孤立波解

这里

以此类推，可以得到N-孤立波解