六、散点图

散点图表示因变量(质量特征值)随自变量(影响因素,如工艺条件水平)而变化的大致趋势,据此可以选择合适的函数对数据点进行拟合。

在生产实际中,往往有些变量之间存在着相关关系,但又不能由一个变量的数值精确地求出另一个变量的数值。如大豆的蛋白质含量与脂肪含量之间的关系;流体的温度与黏度的关系。

1.散点图的制作方法

散点图的制作步骤基本如下:

(1)收集两变量的数据。

(2)利用相应统计分析软件(Excel、Origin等)作图,其中一个设为因变量,可作为Y轴,另一个设为自变量,作为X轴。

(3)对作出的图进行数据的线性拟合,分析两个变量间的相关性及强弱。

2.散点图的观察分析

根据测量的两种数据作出散点图后,观察其分布的形状和密疏程度,来判断它们关系密切程度。

从上图中,我们可以看出散点图大致可分为下列五种情形:

(1)完全正相关:x增大,y也随之增大。x与y之间可用线性方程y=a+b x(b为正数)表示。(图5-9a)

(2)正相关:x增大,y基本上随之增大。此时除了因素x外,可能还有其他因素影响。(图5-9b)

(3)不相关:即x变化不影响y的变化。(图5-9c)

(4)完全负相关:x增大,y随之减小。x与y之间可用线性方程y=a+b x(b为负数)表示。(图5-9d)(https://www.daowen.com)

(5)负相关:x增大,y基本上随之减小。同样,此时可能还有其他因素影响。(图5-9e)

图5-9　散点图的类型

3.散点图与相关系数r

为了表达两个变量之间相关关系的密切程度,需要用一个数量指标来表示,这个指标称为相关系数,通常用r表示。不同的散点图有不同的相关系数,r满足:-1≤r≤1。因此,可根据相关系数r值来判断散布图中两个变量之间的关系。见表5-8。

表5-8　相关系数r的取值说明

应注意:相关系数r所表示的两个变量之间的相关是指线性相关。因此,当r的绝对值很小甚至等于0时,并不表示x与y之间就一定不存在任何关系。如x与y之间有关系的,但经过计算相关系数的结果却为0,这是因为此时x与y的关系是曲线关系,而不是线性关系造成的。

4.制作与观察散点图时注意事项

(1)应观察是否有异常点或离群点出现,即有个别点子脱离总体点子较远。如果有不正常点子应剔除;如果是原因不明的点子,就慎重处理,以防还有其他因素影响。

(2)散点图如果处理不当也会造成假象。如图5-10(a)。由图可见,若将x的范围只局限在中间的那一段,则在此范围内看,y与x似乎并不相关,但从整体看,x与y关系还比较密切。

(3)散点图有时要分层处理。如图5-10(b),x与y的相关关系似乎很密切,但若仔细分析一下数据,这些数据原是来自三种不同的条件。如果这些点子分成三个不同层次A、B、C。从每个层次中考虑,x与y实际上并不相关。

图5-10　散点图的观察