三段论的格及各格的特殊规则
什么叫三段论的格？
三段论的格就是由中项在前提中的不同位置，所构成的不同三段论的形式。由于中项在前提中的位置只有四种情况，所以三段论只有四个格。
（一）三段论的四个格
第一格
中项做大前提的主项和小前提的谓项。
第二格
中项同时做两个前提的谓项。
第三格
中项同时做两个前提的主项。
第四格
中项做大前提的谓项和小前提的主项。
（二）三段论各格的特殊规则
第一格
1.小前提必肯定。
2.大前提必全称。
证明：1.小前提必肯定。
（1）如果小前提否定，则大前提必肯定，因为两个否定的前提不能得结论（规则3）。大前提肯定，则大项在前提中不周延。
（2）如果小前提否定，则结论否定，大项在结论中周延。如此，大项在前提中不周延，而在结论中周延，这就违反了规则2，犯了“大项扩大”的错误。这种错误是由于小前提否定造成的。所以小前提必肯定。
证明：2.大前提必全称。
（1）小前提肯定，则中项在小前提中不周延。
（2）根据规则1（中项在前提中至少要周延一次），中项在大前提中必须周延。而在第一格中，中项是大前提的主项。
所以，大前提必全称。
第二格
1.必有一前提是否定的。
2.大前提必全称。
证明：1.必有一个前提必须是否定命题(https://www.daowen.com)
假设两个前提都是肯定命题，那么它们的谓项都是不周延的，因为肯定命题的谓项都不周延。由于第二格的三段论推理的中项在两个前提中都做谓项，因而中项在前提中一次都不周延。这就必然违反中项在前提中至少要周延一次的规则，犯“犯中项不周延”的错误。可见，两个前提都是肯定命题的假设不成立，有一个前提必须是否定命题。
证明：2.大前提必须是全称命题。
假设大前提不是全称命题，那么其主项就不周延，因为特称命题的主项都不周延；而第二格的三段论推理的大项正是大前提的主项，故它也是不周延的。根据在前提中不周延的项在结论中也不得周延的规则，大项在结论中也不得周延，否则就会犯“大项扩大”或“大项不当周延”的错误。既然大项在结论中也不得周延，那么结论就只能是一个肯定命题，其谓项就是大项。由于结论是肯定命题，那么根据前提中有一个是否定命题其结论也必然是否定命题的规则，可见其前提中没有一个否定命题。而这样，就和前面已经证明过的“有一个前提必须是否定命题”的规则相违背。所以，大前提是特称命题的假设不成立，大前提必须是全称命题。
第三格
1.小前提必须是肯定命题
2.结论必须是特称命题
下面分别对这两条特殊规则进行证明。
证明：小前提必须是肯定命题
假设小前提不是肯定命题，而是否定命题，那么，根据有一个前提是否定命题其结论也必然是否定命题的规则，结论也是否定命题。结论是否定命题，则其谓项即大项就是周延的，因为否定命题的谓项是周延的。根据在前提中不周延的项在结论中也不得周延的规则，大项在大前提中也是周延的，因而大前提也必须是否定命题，因为作为谓项的大项只有在否定命题中才是周延的。这样，小前提和大前提就都是否定命题了，这就违反了至少有一个前提是肯定命题的规则。可见，小前提是否定命题的假设是不成立的，小前提必须是肯定命题。
证明：结论必须是特称命题。
假设结论不是特称命题，而是全称命题，那么，其主项即小项就是周延的，因为全称命题的主项都是周延的。根据在前提中不周延的项在结论中也不得周延的规则，小项在小前提中也必然是周延的，否则就要犯“小项扩大”或“小项不当周延”的错误。小项在小前提中周延，则小前提就必然是否定命题，因为做谓项的小项只有在否定命题中才周延；而第三格的三段论推理小前提的小项正是谓项，故它也是周延的。这样，就和前面已证明过的“小前提必须是肯定命题”相违背。可见，假设结论是全称命题是不能成立的，结论必须是特称命题。
第四格
1.如果有一否定前提，则大前提全称。
2.如果大前提是肯定命题，则小前提全称。
3.如果小前提是肯定命题，则结论特称。
4.任何一个前提都不能是特称否定命题。
5.结论不能是全称肯定命题。
以下分别对这五条规则进行逐一证明。
证明：1.若前提中有一个否定命题，则大前提必须是全称命题。
假设前提中有一个否定命题，但大前提不是全称命题而是特称命题，那么，大项在前提中不周延，因为作为主项的大项在特称命题中都不周延；而第四格的三段论大前提的主项正是大项，故它也不周延。根据在前提中不周延的项在结论中也不得周延的规则，大项在结论中也不得周延，否则就要犯“大项扩大”或“大项不当周延”的错误。既然大项在结论中不周延，那么结论就必然是肯定命题，因为作为谓项的大项只有在肯定命题中才不周延；而结论的谓项正是大项。但根据有一个前提是否定命题其结论也必然是否定命题的规则，结论应该是否定命题，因为提前中有一个否定命题。可见，从假设出发就会推出两个相矛盾的结论。所以假设前提中有一个否定命题但大前提是特称命题，是不能成立的。若前提中有一个否定命题，则大前提必须是全称命题。
证明：2.若大前提是肯定命题，则小前提必须是全称命题。
假设大前提是肯定命题，但小前提不是全称命题而是特称命题，那么，中项在大前提中不周延，因为肯定命题的谓项都不周延，而第四格的三段论大前提的谓项正是中项；中项在小前提中也不周延，因为特称命题的主项都不周延，而第四格的三段论小前提的主项正是中项。这样，就违反了中项在前提中至少要周延一次的规则，犯了“中项不周延”的错误，可见，假设大前提是肯定命题而小前提是特称命题，是不能成立的。若大前提是肯定命题，则小前提必须是全称命题。
证明：3.若小前提是肯定命题，则结论必须是特称命题。
假设小前提是肯定命题，但结论不是特称命题而是全称命题，那么，小项在结论中是周延的但在前提中又不周延。由于肯定命题的谓项都不周延，而第四格的三段论小前提的谓项正是小项，故根据在前提中不周延的项在结论中也不得周延的规则，小项在结论中也不得周延，否则就要犯“小项扩大”或“小项不当周延”的错误。小项在结论中不周延，那么结论就只能是特称命题，因为只有特称命题的主项才不周延；而结论的主项是小项。这样，就和假设相矛盾。可见，假设小前提是肯定命题而结论是全称命题，是不能成立的。若小前提是肯定命题，则结论必须是特称命题。
证明：4.任何一个前提都不能是特称否定命题
假设大前提是特称否定命题，则结论否定，大项在结论中周延，要求在前提中也周延，大项在前提中是特称，不周延，违反规则前提中不周延的项在结论中不得周延，故假设不成立。大前提不能是特称否定命题。
假设小前提是特称否定命题。则中项在小前提中不周延，要求在大前提中周延，在大前提中，中项处于谓项，要周延，必须是否定命题。但两个否定前提得不出结论。故假设不成立。
证明：5.结论不能是全称肯定命题
假设结论是全称肯定命题，则小项在结论中周延，要求在前提中也周延，在前提中小项处于谓项，要周延，必须小前提否定，而前提有一否定命题，则结论否定。故假设结论是全称肯定命题，推出结论否定，假设不成立。所以，结论不能是全称肯定命题