目录

线性代数

作者：.孙海义,靖新主编

前言
目录
第1章　行列式
§1.1　二阶与三阶行列式
1.1.1　二阶行列式的概念
1.1.2　三阶行列式的概念
§1.2　全排列及其逆序数
1.2.1　全排列
1.2.2　逆序的概念
§1.3　n阶行列式的定义
1.3.1　n阶行列式的定义
1.3.2　几类特殊类型的行列式
§1.4　对换
§1.5　行列式的性质
1.5.1　行列式的性质
1.5.2　利用性质计算行列式
§1.6　行列式按行(列)展开
1.6.1　行列式按行(列)展开定理
1.6.2　利用按行(列)展开定理计算行列式
§1.7　克拉默法则——用行列式求解n元线性方程组
1.7.1　非齐次线性方程组
1.7.2　齐次线性方程组
本章小结
同步习题
上机实验实习题
延展阅读
第2章　矩阵及其运算
§2.1　矩阵的概念
§2.2　矩阵的运算
2.2.1　矩阵的加法
2.2.2　数与矩阵相乘
2.2.3　矩阵与矩阵相乘
2.2.4　矩阵的转置
2.2.5　方阵的行列式
2.2.6　共轭矩阵
§2.3　方阵的逆矩阵
2.3.1　矩阵逆的概念
2.3.2　逆矩阵的性质
§2.4　分块矩阵与矩阵的分块运算
2.4.1　分块矩阵的概念
2.4.2　分块矩阵的运算
§2.5　矩阵的初等变换与初等矩阵
2.5.1　矩阵的初等变换
2.5.2　初等矩阵
§2.6　矩阵的秩
2.6.1　矩阵的秩的概念
2.6.2　秩的求法
2.6.3　秩的性质
§2.7　线性方程组的有解定理
2.7.1　线性方程组的表示形式
2.7.2　线性方程组的有解判别定理
本章小结
同步习题
上机实验实习题
延展阅读
第3章　向量组的线性相关性
§3.1　n维向量的概念
§3.2　向量组及其线性组合
3.2.1　向量组及线性组合的概念
3.2.2　向量组和矩阵之间的关系
3.2.3　两个向量组之间的关系及向量组的等价性
3.2.4　向量组等价的几何解释
§3.3　向量组的线性相关性
3.3.1　向量组线性相关性定义
3.3.2　向量组的线性相关性判定
3.3.3　向量组的线性相关和线性无关的几何意义
§3.4　向量组的秩及其和矩阵的秩的关系
3.4.1　向量组的秩及最大无关组的定义
3.4.2　向量组的最大无关组的性质
3.4.3　向量组的秩和矩阵的秩的关系
3.4.4　向量组的秩的几何意义及应用
§3.5　向量的内积、长度及正交性
3.5.1　向量的内积、长度、夹角的定义
3.5.2　正交向量组
3.5.3　施密特正交化方法
§3.6　正交矩阵及其性质
3.6.1　正交矩阵的定义和性质
3.6.2　正交矩阵与正交变换
§3.7　向量空间
3.7.1　向量空间的定义
3.7.2　向量组生成的向量空间
3.7.3　向量空间的基、维数和坐标
3.7.4　基变换与坐标变换.
3.7.5　向量空间的几何意义
本章小结
同步习题
上机实验实习题
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第4章　线性方程组解的结构
§4.1　齐次线性方程组的基础解系与解空间
4.1.1　齐次线性方程组解的性质
4.1.2　齐次线性方程组的解空间、基础解系及通解结构
§4.2　非齐次线性方程组解的结构及求解方法
4.2.1　非齐次线性方程组解的性质
4.2.2　非齐次线性方程组解的结构
4.2.3　初等行变换求非齐次线性方程组通解的方法
本章小结
同步习题
上机实验实习题
延展阅读
第5章　矩阵的相似及二次型化简
§5.1　方阵的特征值与特征向量
5.1.1　特征值和特征向量的概念
5.1.2　特征值和特征向量的求解
5.1.3　特征值和特征向量的几何解释
5.1.4　特征值和特征向量的性质
§5.2　相似矩阵
5.2.1　相似矩阵的概念和性质
5.2.2　方阵可相似对角化的充要条件
§5.3　对称矩阵的对角化
5.3.1　实对称矩阵的特征值和特征向量
5.3.2　实对称矩阵的正交相似对角化.
§5.4　二次型及其标准形
5.4.1　二次曲面的化简问题
5.4.2　二次型概念及其矩阵表示
5.4.3　二次型的标准形和规范形
5.4.4　合同变换的定义和性质
§5.5　正交相似变换化简二次型
5.5.1　正交变换化二次型为标准形的意义
5.5.2　正交变换化二次型为标准形
§5.6　用配方法化简二次型为标准形
§5.7　正定二次型与正定矩阵
5.7.1　惯性定理及二次型的定性问题
5.7.2　二次型的定性概念及判定方法
本章小结
同步习题
上机实验实习题
延展阅读
第6章　线性空间与线性变换
§6.1　线性空间及基与维数
6.1.1　线性空间的概念和性质
6.1.2　线性空间的基与维数
§6.2　基变换与坐标变换
§6.3　线性变换及矩阵表示
6.3.1　线性变换
6.3.2　线性变换的矩阵表示式
本章小结
同步习题
上机实验实习题
延展阅读
附录1　基于数学软件MATLAB的线性代数实验
一、常见线性代数问题有关的MATLAB函数
二、典型例题解析
附录2　线性代数模型在实际问题中的应用
一、过定点的曲线与曲面方程的建立
二、求多元函数的极值
三、人口比例的变化
四、线性系统稳定性的判定
附录3　习题答案
习题答案
上机实验实习题答案
参考文献

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§5.1　方阵的特征值与特征向量

2025年09月26日

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§5.1　方阵的特征值与特征向量