第2章　多元(M,R)插值型双正交可加细函数向量的构造

在实际应用中,我们通常希望可加细函数及函数向量(或称尺度函数及函数向量)可以同时具有紧支性、插值性、正交性等性质,而这往往难以实现。 Selesnick 在文献[32]中,Zhou 在文献[54]中就指出膨胀因子为2 的正交插值型紧支可加细函数是不存在的。 为了摆脱这一局限性,人们很自然地将关注的对象转向了函数向量形式。 在文献[32]中,Selesnick 通过推广插值型函数的概念,提出了插值型函数向量的形式,进而给出了满足插值性和正交条件的一元紧支连续甚至紧支连续可微的可加细函数向量构造方法。 由此可见,基于函数向量的多小波构造可以很好地克服单小波形式下所带来的缺陷。(https://www.daowen.com)

2007 年,Han 等在文献[51]中,推广了上述一元插值型可加细函数向量的研究成果,提出了一元情形下更为广义的(d,r)插值型可加细函数向量,即膨胀因子为d的r 重插值型可加细函数向量,并具体给出和研究了这一广义形式的成立条件及其他一些相关性质。