2.4　多元双正交(M,R)插值型可加细函数向量的构造

2.4　多元双正交(M,R)插值型可加细函数向量的构造

则有如下命题。

代入式(2.35),很容易可得

也就是

实际上,对上式两边作Fourier 变换,借助引理2.1.2 经计算即可验证式(2.38)等价于

证明　如果M=R,则有[a(Mλ +ρj)]i,1 =δ0,λδi,j。 将这个条件带入双正交条件,就得到

(https://www.daowen.com)

那么,有下面的公式

证明　由和规则和双正交条件有

根据可加细方程,做变量代换有

根据和规则定义有

从而有

进而得到

因为M 为各向同性膨胀矩阵,M -1的谱半径小于1,故

对于x∈ℝ s,当l 趋于∞时,