3.3　Box 样条正交周期尺度函数和周期小波的构造

3.3　Box 样条正交周期尺度函数和周期小波的构造

上一节,我们给出了(Ω)的一个周期多尺度分析,在此基础上,本节我们利用文献[92]的方法构造出相应的正交周期尺度函数和周期小波。

虽然函数系{(t);k∈Δj}构成了Vj 的一组基底,但这组基底并不是正规正交的,接下来我们构造Vj 的正规正交基。

对j≥0,k∈Δj,令

其中

为正规化因子,此处的由式(3.6)给出(显然为正实数)。

类似于命题3.2.2,我们可得如下定理。

其中

表3.1　符号的取值表

(https://www.daowen.com)

图3.5　Δj 的剖分i=1,2,3,4,5,6

由式(3.11)定义的函数即为以Ω 为周期的正交尺度函数。 由定理3.3.1 有如下命题。

命题3.3.1　对j≥0,k∈Δj,设β(j,ν,k)(ν) =0,1,2,3,由式(3.14)定义,则

下面我们构造相应的周期正交小波。

对于j≥0,k∈Δj,令

B(j,k)可表示为

定义

注3.3.2　由式(3.12)和式(3.14)我们还能够证明