昼参夜考以正朝夕——正方案
推介语
我国在天文学研究和制造天文仪器方面有着悠久的历史。正方案是元代著名科学家郭守敬设计制造的一种木制定向仪器，后人为了便于保存而改制成铜质仪器，其主要用途是测影定向，也可以当量角器使用，用以观测天体的地平高度。然而，由于漫长的历史变迁，元代正方案下落不明。如今，正方案的复制品有两个，分别陈列在北京古观象台紫微殿前的四合院和河南登封观星台。
那么正方案是如何使用的呢？让我们到现场一起来领略古人的智慧吧！
图12-1 观星台前的正方案
学习目标
● 观察正方案，说出正方案精确测定方向的方法和依据。
● 对比正方案和指南针，说出两者测定方向的异同。
● 根据现有资料，测量与计算当地正午太阳高度角以及地方时。
● 通过对正方案的观察和理解，说出正方案测量纬度以及观星的实用性。
课程小贴士
实践地点
登封观星台
推荐实践季节
室外观测活动为主，天气晴朗的春秋分、夏至日、冬至日最佳
课程建议时长
1天
实践装备
自制可伸缩的简易版臬表（长度20～30厘米）或可伸缩的指挥棒、强光手电、硬纸板（空白正方形）、铅锤及铅垂线、徒步鞋、运动长裤、遮阳帽、太阳镜、写字板、记录本、手机及指导老师要求的其他必带装备。
安全事项
以小组为单位统一行动，禁止过度使用文物，一切行动听从教师和景区工作人员指挥；不私自做决定，有问题报告带队老师。
区域资源—课程标准双向对照表
教学设计流程
教学实施
任务1
观察正方案的结构，说明正方案上文字的意义。
【地点】
河南登封告成镇观星台北侧。
【活动】
通过实地观察正方案，结合阅读材料等相关资料，讨论并分析：
1.正方案内圈标注的是天干地支，它们的作用是什么？
2.天干地支外围的大写数字表达的含义是什么？
图12-2 二十四方位图
阅读
正方案
正方案是元代著名天文学家郭守敬设计制造的一种木制定向仪器。正方案的具体形制在《元史·天文志》中有详细记载：
“正方案，方四尺，厚一寸。四周去边五分为水渠。先定中心，画为十字，外抵水渠。去心一寸，画为圆规，自外寸规之，凡十九规。外规内三分，画为重规，偏布周天度。中为圆，径二寸，高亦如之。中心洞底植臬[1]，高一尺五寸，南至则减五寸，北至则倍之。”
根据这段描述，所谓正方案，是一块边长四尺、厚一寸的正方形平板。在板面上离边五分之处开有水渠，用以校正案的水平。首先确定案的中心，过中心画一十字线，线延伸至水渠处。以中心为圆心，由内向外依次画圆，相邻圆之间的距离为一寸，共十九个圆。在最外圆向内三分处另画一圆，在这两个圆之间刻画周天度数。最里边的圆直径二寸，在这个圆上做成高亦二寸的圆柱体，中心开一个贯通上下的洞，洞里插一根竿子。竿子的高度可以调节，一般高出案面一尺五寸；冬至前后减去五寸，使之高一尺；夏至前后则增加一倍，使之高三尺。之所以如此，是为了保证至少在每天中午时竿影一定要落入案内。我们可以通过简单的数理推算证实这一点。
据《元史·历志》记载：“地中八尺表景，冬至长一丈三尺有奇，夏至尺有五寸。”地中，传统上指阳城，郭守敬登封观星台即位于此地。依据这里所给出的尺高与影长的比例，可以推算出当正方案中臬高一尺时，相应的影长略大于一尺六寸，这是冬至那天中午时的情形。夏至时臬高度为三尺，用类似方法推算，其影长为五寸六分。其他日子中午影长当介于这二者之间，均落于案内。这是在登封的情形。
另外，《元史·历志》还给出了在当时北京用四十尺高表测得的冬至和夏至影长：“今京师长表，冬至之景七丈九尺八寸有奇……夏至之景一丈一尺七寸有奇。”依此比例推算，冬至时正方案中一尺臬表影长约为二尺，恰落入案内；夏至时三尺臬表影长约为九寸，影端落在从里数起的第九规上。可见，郭守敬关于正方案中臬表高度的规定主要是从元大都（今北京）天文台的实际出发的，对于大都以南的广大地区也适用。
任务2
说明正方案的使用方法。
【活动】
1.仔细观察正方案，使用携带的辅助工具推理正方案的使用方法。
2.阅读材料，对比古代测量方向的多种方法，找出最精确的一种。
阅读
正方案和传统立竿测影法测定方向的原理
传统的测定水平四向的方法是立竿测影。这一方法因为载入周礼《考工记》而更显出它的重要。《考工记·匠人》篇说：
“匠人建国，水地以县[2]，置槷[3]以县，视以景。为规，识日出之景与日入之景。昼参诸日中之景，夜考之极星，以正朝夕。”
图12-3 《考工记》“以正朝夕”图
从内容来看，《考工记》记载的这一方法是用来“正朝夕”，即确定东西方向的。其具体方法是：首先，“水地以县”，通过取水准的办法使待测点附近的地处于水平状态。
然后，“置槷以县”，树立一木质的臬表，通过取悬线的方法使该表垂直于地面。这些准备工作做好之后，就可以用于观测了。
“为规”，指用圆规作圆，圆心在臬表处。然后，把日出和日没时表影与圆周相交的两点记下来，这两点连线所表示的方向就是东西方向（如图12-3所示）。还要白天参考日中时的表影方向（表影最短时），夜晚参考北极星的方向，如此得到较为正确的东西方向。
利用正方案测定方向，比传统的测影定向法有更多优点。
其一，用干支、四维标示二十四个地平方位更精确。
其二，《考工记》中记述的方法观测的是日出、日没时的表影，那时的表影一般都比较模糊，这样它们和圆周的交点就不易确定。而正方案测定的是太阳升高以后表影端点的位置，这时光线已强，表影较为清晰。
其三，正方案的使用方法中强调使用多组观测数据，提高最终结果的准确度，降低误差。
图12-4 正方案测影定向图
任务3
用正方案测算当地经度与正午太阳高度。
【活动】
1.通过完成前两个任务实现对正方案使用方法的充分理解，运用所学的地球运动相关知识，使用正方案测算当地的经度。
2.测算当地的正午太阳高度。
所需物品：记号笔（水溶性），可上网的手机，能够显示经纬度的应用软件，米尺（精确到毫米），写字板，三角函数表（正切值），臬表（可调整高度）。
注意：要用正方案测算出当地地方时、正午太阳高度等，须在晴天的正午12点前做好准备。
任务4
说明正方案的其他用途。
【情境】
《考工记》有云：“昼参诸日中之景，夜考之极星，以正朝夕。”前面，我们的任务都是“昼参诸日中之景”。那么，正方案是否有“夜考之极星”的功能呢？如果有，该如何操作呢？
【活动】
1.结合图12-5，说明正方案测量当地纬度的方法。
图12-5 正方案测星图
2.正方案除了测方向、观日影、测纬度之外，还有什么功能？
学习评价
1.把本次所学知识和经过，以游记的方式写出来。取优秀者发表在校报上。
要求：讲述古代天文科技的力量；分析正方案的实用性（有手绘图为佳）；注重科学和生活的联系；分析该地的旅游价值，并尝试给当地政府提一些建议。字数1000～2000字。
2.用硬纸板、圆规、量角器、彩色笔、针线等工具自制简易正方案。
要求：可以测定方向，可以测天体地平高度，还可以测建筑物或墙体角度。
本节教学实施评价要点
任务1
【活动】
1.正方案内圈共计24个字，代表24个方向，分别是十二地支（子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥），十天干中的八个（甲、乙、丙、丁、庚、辛、壬、癸）和后天八卦中的四维（乾、艮、巽、坤）。
古人用四维、八干、十二地支来表示二十四个方位，是为了更精确地表示地平方位。十二地支表示为：子（代表）北（方），卯（代表）东（方），午南，酉西，丑正北偏东，寅正东偏北，辰正东偏南，巳正南偏东，未正南偏西，申正西偏南，戌正西偏北，亥正北偏西。四维表示为：艮东北，巽东南，坤西南，乾西北。八干表示为：东方甲乙，南方丙丁，西方庚辛，北方壬癸。综上所述，可以看出在正方案上东、西、南、北、东北、东南、西北、西南八个方位均用三个字符表示。这种标示方位的方法，在古代社会得到了比较广泛的应用，在现存的古罗盘上，仍可以看到这种分度方式。
2.大写的数字是与子午线所成角度的度数，从右向左读，例如“子”和“午”字的外圈两侧汉字数字都是10°，再向外扩分别是20°、30°……分别到“卯”“酉”处均为90°。
任务2
【活动】
1.需要自带小型臬表，放置于正方案圆心处，模拟正方案臬表的日影运行。
2.古人在判定方向时，除了天文学方法，还采用指南针、司南等，但这些方法都要以天文学方法——即立表测影作为最终判据。因为地球磁场磁偏角的存在，用指南针等测出来的方向并不是真正的方向，而是地球磁极的方向。所以，通过日影测定方向是相对误差最小的。同样，用日影来测定方向，取得的日影数值越多，测量结果就越精确。
任务3
【活动】
1.使用正方案测算当地的经度
（1） 用手机或手表设定北京时间（最好精确到秒）；
（2） 正方案找水平；
（3） 观测太阳光照射出臬表的影长最短时，即为当地地方时12点，记录下此时的北京时间；
（4） 计算时差，得出经度差，从而得出当地经度。
2.计算正午太阳高度
方法一：
（1） 用卷尺量出臬表长度a；
（2） 量出正午最短影长c；
（3） 在纸上用三角板画一个直角三角形，两条直角边分别为a和c，斜边为b；
（4） 用量角器量出b和c之间的角度，这就是当时的正午太阳高度；
（5） 如果a、c过长，无法在纸上完整呈现出来，那么两条线按同比例缩小，也可以算出正午太阳高度。
方法二：用正切函数直接求出
测出臬表的长度除以影长，在正切函数表上查询得出的数值，即可得出正午太阳高度。
任务4
【活动】
1.正方案无论平置或侧立都可以作量角器使用，侧立时在其角上圆洞内系好绳子挂立，既可测北极星高度，又可测某天体的地平高度。
因为地球在自转和公转的同时，地轴总是指向北极星附近，在北半球晴朗的夜晚，可以观察到北极星。如图12-5，正方案侧立时，在中心处挂铅锤以确立水平（即确保与地面垂直），然后目测北极星高度，在正方案上做好标记，算出与水平线所成角度，就是当地纬度。
2.因为正方案是正方形，在中心点挂铅锤，通过铅垂线与墙体之间的角度可以测量建筑物的倾角，即可判断建筑物是否垂直于地表。
学习评价要点
略。
参考资料
［1］《十三经注疏 清嘉庆刊本》，中华书局2009年版。
［2］《元史·天文志》，中华书局1976年版。
［3］《元史·历志》，中华书局1976年版。
［4］ 伊世同.正方案考［J］.文物，1982（1）：76-77，82.
［5］ 王建华.正方案［J］.天文爱好者，2000（4）：24-26.
【注释】
[1]臬（niè），古代测日影的标杆。
[2]县，同“悬”，下同。
[3]槷（niè），古代测日影的标杆。