(3)哥德巴赫猜想的出路
有了素数通式,就可以用通式来描述哥德巴赫猜想。素数初值加7n的等式,为我们提供了一个寻找由两个素数组成的偶数的简单方法。
∵2N=(Po1+7n1)+(Po2+7n2)
∴2N-(Po1+Po2)=7(n1+n2)
上式中,2N为任意偶数,(Po1+Po2)为两素数初值之和,n1,n2为待试偶数。
如果以两位数的素数作初值,即Po在P1、P4、P2、P8、P5、P7六类中分别等于29、17、23、13、11、19,那么不同的两个初值之和,只有52、48、46、42、40、36、34、32、30、28、24等11种可能。用已知的偶数减去这11个数中的任意一个,如果差为7的倍数,就可以得到两个素数初值,再由初值得n值,找到素数。这样就有规则可循,而不需要再盲目地寻找两个素数。
例如偶数256,256-46=210,210是7的倍数。又由46得两个素数初值分别为17和29,256-17=239,很快就能发现256由两素数17+239或者29+227组成。
再比如偶数1234,减去两初值之和30后,1204为7的倍数。由30得初值11+19,或13+17。于是得两素数为11+1223或17+1217。
又如2000,减40后可被7整除,由40得初值11+29,17+23。试得n=14,7×14=98,98+29=127。因而得两素数127+1873构成2000。
任意一个偶数等于两个素数之和,任一奇数等于三个素数之和,这两个命题只需选择适当的n、Po值就能成立。笔者虽然没有写出证明过程,但以公式的形式表达出来了。实际上,数学证明就是公式和合理叙述相结合得出的数学表达式。所谓证明,也只是用另外一套公式来推导出同一结论。
从1920年布朗证明“9+9”到1966年陈景润攻克“1+2”,数学家们并未彻底证明哥德巴赫猜想。而且自“陈氏定理”诞生至今的近半个世纪,人们对哥德巴赫猜想的进一步研究均无进展。(https://www.daowen.com)
按照布朗筛法的思路,任一偶数(自然数)可以写为2n,这里n是一个自然数,2n可以表示为n个不同形式的一对自然数之和,即2n=1+(2n-1)=2+(2n-2)=3+(2n-3)=…=n+n,在筛去其中不适合哥德巴赫猜想结论的那些自然数对之后,例如1和2n-1,2i和2n-2i(i=1,2,…),3j和2n-3j(j=2,3,…),等等,如果能够证明至少还有一对自然数未被筛去,例如p1和p2,由于p1和p2都是素数,即得n=p1+p2,这样哥德巴赫猜想就被证明了。如果布朗的思路是正确的,那么笔者提出的通式,已经指出做布朗筛选的方法——两个素数通式相加就能得出2N=P1+P2的等式,只要选择适当的n值、Po值,该等式一定成立,而且有不同的组合。三个素数之和亦如此,奇数或偶数等式中都可以存在多种选择。
上述方法在数学上能否作为一种证明的方式,取决于能否找到使命题成立的n值。笔者的素数通式包括了所有素数。如果试完所有小于该偶数的偶数,n值都不成立,就说明哥德巴赫猜想是错的;如果找到了使命题成立的n值,则说明哥德巴赫猜想并无例外。总之,两种结果必居其一,不是肯定就否定。笔者认为n值一定存在。
任意奇数等于三素数之和,证明的方法也和证明偶数的做法类似,只不过稍微麻烦一些而以。具体如下:
N-(Po1+Po2+Po3)=7(n1+n2+n3)
上式中N为任意奇数,例如99,三个素数初始值11、13、19之和为43,99-43的差是7的倍数,所以n1=8,P1=11+7×8=67,P2=13,P3=19。
又如N=2015,减69(29+17+23)得1946,1946能被7整除,取靠近2015的7的倍数1932,于是1932+17=1949是素数,2015-1949=66=13+53。
按照神学的思维,复杂中必然隐含着简单。其实,任意奇数可以写为三个素数之和,这一命题就是任意偶数等于两素数之和的变形。只要用该奇数减去任意一个小于该数的素数,奇数命题就变成了偶数命题。所以,小于该奇数的所有素数都可以作为三个素数之一。换言之,有多少小于该奇数的素数,就有多少三个素数的组合。于是,貌似更复杂的奇数命题——任意奇数等于三个素数之和——比任意偶数等于两素数之和的命题更简单,因为奇数减去一个大素数后,只剩下一个小偶数。
叙述到此,笔者又想起了老子的话:“图难于其易,为大于其细;天下难事必作于易,天下大事必作于细。是以圣人终不为大,故能成其大。夫轻诺必寡信,多易必多难。是以圣人犹难之,故终无难矣。”
数学家证明哥德巴赫猜想的方法是高深的数学,笔者提出的具有八卦特征的素数通式却是极简单的加法算式。这说明自然界的规律可以用两种思路来描述。一种是用数理化的科学思维,另一种是用八卦特征的神学思维。前者深奥,深奥得只有少数学者才能懂,大众不懂;后者神秘,神秘得只有个别先知才能觉悟到,但觉悟后却极简单,简单得人人都能懂。当然,两者都表明,最开始只有少数的先知先觉者才能发现大自然的奥秘。一行法师得出历法,用的就是神学思维。神学思维尽管很神秘,但对于已经觉悟了的先知来说却非常简单。按照数学界的深奥思路,人们永远找不到素数的规律,也证明不了哥德巴赫猜想。