3.4.1 质点的角动量

3.4.1 质点的角动量

当我们以某固定点为参考点来考察质点的运动时,相对选定的参考点,除质点动量外,质点到参考点的距离及方向也在变化,这个变化因素可以用质点的位矢r来反映。总体来看,为了描述质点相对于某一固定参考点的运动规律,我们引入角动量的概念。

如图3.15所示,若质点m在某时刻的动量为p=m v,该时刻质点对某定点O的矢径为r,则此时刻质点m对固定点O的角动量定义为

角动量L的大小为

其中,θ为r与v(或p)之间的夹角。角动量的单位是kg·m2/s。

质点的角动量L是一个矢量,它的方向垂直于r和v的平面,并遵守右手定则:右手拇指伸直,当四指由r经小于180°的角θ转向v(或p)时,拇指的指向就是L的方向。

应当指出,质点的角动量与位矢r和动量p有关,也就是与参考点O的选择有关。因此在讲述质点的角动量时,必须指明是对哪一点的角动量。

质点在半径为r的圆周上运动,在某一时刻,质点位于某点,速度为v。如果以圆心O为参考点(图3.16),那么r与v(或p)总是相互垂直的。于是质点对圆心O的角动量L的大小为

因为v=rω,式(3.29)也可写成

L的方向应平行于过圆心且垂直于运动平面的z轴。质点做匀速圆周运动时,角动量的大小、方向均不变。

图3.15 质点的角动量

图3.16 圆周运动对圆心的角动量