3.2　条件数学期望及其性质

条件数学期望（简称条件期望、条件均值）是概率论中一个很重要的概念.因为通过条件数学期望往往能够比较准确、清楚地表明各个随机变量之间的关系,所以某些随机过程（如马氏过程、鞅过程等）还可以直接利用条件数学期望来定义.此外,条件数学期望在随机过程的预测理论、近代控制论等领域有着重要的作用.

但是,条件数学期望的严格论述需要较多的测度论知识,有兴趣的读者可参考文献[4]和[5].这里仅从工程应用的角度出发,比较直观地引入条件数学期望的概念,并讨论其性质.(https://www.daowen.com)

假定本书涉及的数学期望和条件数学期望都是存在的.

本节首先介绍关于事件的条件数学期望的基本概念和性质;然后引入关于给定随机变量下的以及关于给定σ-代数下的条件数学期望,并讨论它们的性质.