8.3 平稳过程的遍历性定理
考虑如下两个平稳过程：
其中Y为实随机变量,E[Y 2]＜∞.
这两个随机过程是平稳过程中的两个极端情况,我们可以用这两个过程来阐述不同平稳过程之间的差异.例如,由大数定律知,对于X过程来说,(https://www.daowen.com)
依概率收敛于常数μ,但对于Y过程来说,
来估计协方差函数.但对随机过程进行多次观察一般很难做到.进行一次观察,获得一条样本路径,是比较容易的,我们希望由这一次观察来估计μ和C(τ).不言而喻,对于一般的随机过程而言,这是不太可能的.但对于平稳过程,只要一些一般的条件(如观察的时间足够长)就可以从一次观察中获得μ和C(τ)较好的估计.这就是有名的遍历性定理.为导出这一定理,我们需要如下的定义.
