8.3.2　随机过程具有遍历性的条件

8.3.2　随机过程具有遍历性的条件

随机过程必须是平稳的.实际上,此条件是必要的而非充分的条件,即遍历过程一定是平稳过程,但平稳过程并不都是遍历的.这可以由遍历性的定义得到.

定理8.3.1平稳过程关于均值具有遍历性的充要条件为

证由遍历性及均方极限的定义,只需证明式(8.3.1)等价于

事实上,

证毕

推论8.3.1均方连续的平稳过程{X(t)}关于均值具有均方遍历性的充要条件是

定理8.3.2设{X(t),-∞＜t＜+∞}为均方连续的平稳过程,且对给定的τ,{X(t)X(t+τ)}也是均方连续的平稳过程,则{X(t)}关于自相关函数具有遍历性的充要条件是(https://www.daowen.com)

其中B(τ1)=E[X(t)X(t+τ)X(t+τ1)X(t+τ+τ1)].

注8.3.1在式(8.3.3)中,令τ=0,就可得到平稳过程关于均方值具有遍历性的充要条件.

在实际问题中,通常平稳过程{X(t)}的T取[0,+∞),此时相应的遍历性条件为:

{X(t)}关于均值具有遍历性的充要条件为

{X(t)}关于自相关函数具有遍历性的充要条件为

最后需要指出的是,工程上遇到的平稳过程一般都能满足遍历性定理的条件,但是验证条件是否成立是很困难的.因此在应用中,一般都是先假定所遇到的平稳过程有遍历性,然后再根据试验来检验这个假设是否合理.