习 题 4
1.请选用恰当的数据文件，用SPSS的如下模块计算数据集合的样本均值、样本方差、并做区间估计：
①频率分析模块；②统计模块；③探索模块。
2.用SPSS完成如下计算：
①已知X～N（0，1），求z0.025，也就是求x，满足P（X＞x）=2.5%；
②已知X～χ2（15），求
也就是求x，满足P（X＞x）=5%；
③已知X～F（6，9），求f0.05，也就是求x，满足P（X＞x）=5%；
④已知X～t（13），求t0.025，也就是求x，满足P（X＞x）=2.5%。
3.用SPSS完成如下计算：
①已知X～N（0，1），求P（X≤1.75）；
②已知X～χ2（18），求P（X≤9.39）；
③已知X～F（6，8），求P（X≤2.67）；
④已知X～t（18），求P（X≤2.1009）；
⑤已知X～b（10，0.25），求P（X=0），P（X≤1），P（X=1）。
4.抽取18 袋袋装面粉，每袋袋装面粉重量的样本均值是9.87 kg，样本标准差是0.27 kg，假设袋装面粉的重量服从正态分布。求：①这种袋装面粉的真实平均重量的95%的置信区间；②这种袋装面粉每袋的真实平均重量的99%的置信区间；③置信区间的增加对置信区间的宽度有什么影响？为什么？
5.随机地取9发某种炮弹做试验，得炮口速度的样本标准差为s=11m/s。设炮口速度服从正态分布。求这种炮弹的炮口速度的方差δ2的置信度为0.95的置信区间。
6.根据观众投票，推选观众最喜欢的最佳女主角。某机构希望预测的误差不超过3%，在正式民意调查前，小规模抽样调查对3位女主角的支持的样本方差均近似于0.36，试计算在95%的置信水平上，本次调查所需要的样本量。
7.设总体X～N（μ，0.92），当样本容量n=9时，测得
=5，求未知参数μ的置信度为0.95的置信区间。
8.某厂生产的零件质量X～N（μ，σ2），今从这批零件中随机抽取9个，测得其质量（单位为g）为21.1、21.3、21.4、21.5、21.3、21.7、21.4、21.3、21.6，求未知参数μ和σ2的置信度为0.95的置信区间。
9.为估计一件物体的重量μ，将其称了10次，得到的重量（单位为kg）为10.1、10.0、9.8、10.5、9.7、10.1、9.9、10.2、10.3、9.9。假设所称出的物体重量服从N（μ，σ2），求该物体μ的置信度为0.95的置信区间。
10.一纯净水生产厂家为了解某城区居民纯净水的消费使用情况，决定进行一次市场抽样调查。方案中规定比例估计的误差不超过2个百分点，问：①假设调查的样本方差为0.16，计算在95%的置信水平上，所需要的样本量；②如果经过初步的调查后发现，使用纯净水的居民的比例为30%，那么在同样的置信水平下，需要抽取多少样本？
11.从某城市中抽取的22个商店中，调查出某种商品的价格数据如下：12.00、11.60、11.50、12.10、12.30、12.60、12.60、12.03、11.20、11.03、12.01、12.80、12.30、11.68、11.56、10.98、12.30、11.89、12.00、11.58、12.20、11.88，试计算总体均值、方差的点估计。
12.从某系一年级学生中随机抽取24名学生，调查所得学生的基本信息如题表4.1所示。
题表4.1
试求该系一年级学生平均年龄95%的置信区间，以及女学生平均身高90%的置信区间和男学生平均身高90%的置信区间。