5.1.1 假设检验的研究问题
任何一个有关随机变量未知分布的假设称为统计假设，简称假设。这里所说的假设只是一个设想，至于它是否成立，在建立假设时并不知道，还需进行考察。对一个样本进行考察，从而决定它能否合理地被认为与假设相符，这一过程叫作假设检验。一个仅牵涉随机变量分布中几个未知参数的假设称为参数假设，而判别参数假设的检验称为参数检验。检验是一种决定规则，通过一定的程序做出是与否的判断。
例5.1 抛掷一枚硬币100次，硬币正面出现了40次，问这枚硬币是否匀称？
若用X 描述抛掷一枚硬币出现正反面的试验，用“X=1”及“X=0”分别表示“出现正面”和“出现反面”，上述问题就是要用样本值检验X 是否服从p=1/2的0-1分布？
例5.2 某甜品店为判断牛奶供应商所供应的鲜牛奶是否被兑水，随机抽样检查了30个牛奶样品，测得其平均冰点为-0.5389℃，而根据过去统计资料，鲜牛奶的冰点为-0.545℃，问供应商的牛奶是否被兑水（假设冰点服从正态分布）？若把所有牛奶供应商供应的鲜牛奶视为一个总体X，那么问题就是判断X 的均值μ=-0.545是否成立？
例5.3 在10个相同的地块上对甲、乙两种玉米的产量（单位为kg）进行对比试验，得如下资料：
甲的产量 951 966 1008 1082 983
乙的产量 730 864 742 774 990
从直观上看，二者差异显著。但是一方面由于抽样的随机性，我们不能只对个别值进行比较就得出结论；另一方面直观的标准可能因人而异，因此这实际上需要比较两个正态总体的期望值是否相等。
这种作为检验对象的假设称为原假设，通常用H0表示。
例如：例5.1的原假设是H0：X～b（1，0.5）；例5.2的原假设是H0：μ（X）=-0.545；例5.3的原假设是H0：μ（X）=μ（Y）（X与Y是两种玉米的产量）。
假设检验的任务是：如何根据样本的信息来判断关于总体分布的某个设想是否成立，也就是检验原假设H0成立与否。