8.1.4　两种形式的相互作用哈密顿量的区别

前面给出了两种形式的相互作用哈密顿量：第一种为位置矢量与电场强度矢量的耦合，第二种为电子动量与电磁场矢势之间的耦合。这两种形式的耦合哈密顿量是否会导致同样的结果，下面进行简单的讨论。

考虑空间r0处的原子与线偏振单色平面波场的相互作用。电场形式为

其中，ω是电场的频率。在库仑规范下，对应的矢势为

很容易得出H1和H2的振幅：(https://www.daowen.com)

其中，p和r满足关系式：

其中，ω0=ωf－ωi为跃迁频率。因此，两个相互作用哈密顿量H1和H2的矩阵元的区别可表示为跃迁频率与场频率的比值。拉姆首先指出，矩阵元的差别会导致跃迁率等可观测量的不同。同样，也可以证明两种形式的相互作用哈密顿量在物理上是等价的^[1]。