P-理论不协调的本性
在一般的P-谓词中，某些子集值得特别的关注。考虑以下这些例子：
……相信that p
……知道that p
……期望that p
……害怕that p
……明白that p
……怀疑that p
……推出that p
……希望that p
……惊恐that p
……打算that p
……偏爱that p
……思考that p
这个列表还可以延续很长，但是这些例子足以说明我想讨论的P-谓词的集合。这种表达式长久以来一直同样程度地困扰着心灵哲学家和逻辑学家。首先，这种表达式显然对于我们自身（作为人）——作为感知者、思考者、沉思者，等等——的构想是重要的。其次，这种表达式的逻辑形式也总是它们引起特别关注的原因，因为某些被认为是对于所有语句都普遍允许的基本的逻辑运算（诸如外延相同表达式的替代），当应用于处于“p”位置的语句时却没有保持真。这些事实合在一起已向许多人提示，在所讨论的这些谓词的特殊的逻辑性质上，我们特别反映了心灵现象（the mental）独特的非物质的本性。这个结论无疑是被过分夸大了，但是我们仍需深入了解这些不寻常表达式的精确意义。
怀着这个研究最终会说明前列表达式的希望，我们还是转移注意力来考察第二个列表，它的构成部分展示了一个表面上类似的形式。
……有n米的长度
……有n立方米的体积
……有每秒n米的速度
……有n千克的质量
……承受n牛顿的力
……有n开尔文温度
……有n库仑的电量
……有n焦耳的能量
……有n韦伯的电磁流
如果把这个列表列全，那么它甚至会比第一个列表还要长，并且在它的构成部分中，我们有了也许不太严格地称作是数学科学的典型表达式。我们应该如何解释第二个列表中的这些构成部分呢？在我看来，我们正在考察的是一组谓词形成表达式（predicate-forming expressions）。当我们用表示不同数的不同的单称词项（singular terms）置换n时，上述表达式中的每一个都产生一组不同的谓词，在每一个可确定的数的情况下，它们都是确定的。这就是说，我提议把这些表达式解释为具有φ（n）……这种形式，解释为谓词形成函子（predicate-forming functors），它们把表示数的单称词项置于由n所处于的主目位置上。
确实，我们还有解释它们的其他方法。人们也许可以把“a有3米的长度”解释为具有aL3这个形式，解释为它断定了在a与数3之间的一种关系。另一种可选择的方法是，人们也许可以把这个例子重构为“a用米度量的长度是3”，把它的逻辑形式表示为l（a）=3，而且在这些例子中，我们看到了单称词项形成函子（singular-termforming functors），而不是谓词形成函子。由于第三种选择使得我们熟知的科学定律表达非常简洁，因此它普遍被看做是最方便的方法。这种简洁是使之成为限定单称词项（而不是谓词）用法的构成部分的唯一性蕴涵（uniqueness implication）的结果。另一方面，恰恰由于这个原因，第三种选择缺乏普遍性，它不能处理其中唯一性蕴涵是假的或不适当的情况。在这个方面，前两个选择不存在任何问题，每当需要时，它们就能够包含一个唯一性条件。（比如，看一看下文关于牛顿第二定律的翻译。）现在，我们可以不予考虑在关系的选择与谓词的选择之间依然存在的争论，因为我想做出的比较将会在任何一个说明上都同样清晰地出现。尽管如此，基于目前将变得清晰的那些理由，我在这里将坚持最初的（谓词的）说明。(https://www.daowen.com)
关于所讨论的这种谓词形成表达式，我们必须把握的是，它们丰富我们的概念资源的巨大程度。有了它们，我们才能构想与表达经验性质，以及经验性质之间的关系（它们是数与数之间的关系）。我们既能构想，也能发现例示在经验实在荆棘中的各种关系的结构，而在这种新的概念工具（conceptual machinery）引入之前，我们却看不到它们。当然，这些关系中的许多关系相对来说不是太令人感兴趣：例如，我的小车以千克计算的质量是我的以米计算的身高的一千倍，这里就没有任何重要的东西。但是其他的一些关系也许非常有趣，它们是普遍成立的关系的事例。如果它们是这种关系，那么，借助于所讨论的这种表达式以及已经使用的量化手段，我们就可以表达在以下典型例子中出现的这些一般的形式。
对于任何物体x，存在着唯一的f、m和a，使得x承受f净力，具有m质量，具有a加速度，并且f=m×a。
用符号表示为：
有了诸如这些谓词形成表达式，我们就可以获得所有在数的论域中成立的系统关系的无限等级，以服务于外在的经验理论。我们获得了一种描述模式，它更加适用于描述经验世界错综复杂的关系。毕达哥拉斯（Pythagoras）坚信，所有事物之间的关系最终都是数与数之间的关系，这似乎已经预见了使用所讨论的这种表达式的理论的表现力与潜力。即使如此，此后借助于它们的使用，我们努力获得的成就也确实会使他目瞪口呆。
虽然我们必须承认它的成效，但是数的领域并不是（有趣的和可利用的关系成立于其中的）唯一的抽象实体的领域。可能存在着利用在其他抽象领域中成立的关系的非毕达哥拉斯理论吗？可能存在包含把表示抽象实体（而不是数）的单称词项作为主目的谓词形成表达式的理论吗？可能存在着诸如命题这样的抽象实体吗？当然，我们至少可以想象一个理论可以是这种理论。回顾一下本节一开始的那个心理学表达式的列表，关于这个列表中的表达式，我们已经找到了把它们看做是一个理论的构成部分的独立的理由，但看起来似乎我们刚刚才知道那么回事。
为了探究这种建议，我们还是把诸如“……相信that p”（“……believes that p”）等解释为以表示命题的单称词项作为主目的谓词形成函子。在这个阶段，我们无须承诺关于命题是什么的任何特殊的看法。如果我们想把在相关语境中的“that”解释为只是一个引语手段，那么，这些单称词项正是被引用的语句，并且命题不必是比语句更加令人烦恼的东西。我们可以给“that”以不同的解释（这是非常明智的），我们也可以给命题以不同的解释。正在建议的这个论题至今在这个方面依然是中立的。重要的是，有了诸如在我们第一个列表中这些谓词形成表达式，我们才能够构想和表达经验状态（empirical states），以及经验状态之间的关系（它们是命题之间的关系）。
为了完成所提出的与毕达哥拉斯理论的结构和理智策略的类比，我们只不过需要对于下述问题有一个明确的回答。我们关于（某人易遭受的）各种命题态度之间成立的一般经验关系的常识理解，依赖于或反映了这些态度中的命题之间成立的各种逻辑关系（等值、衍推、不一致，等等）吗？当然如此。我认为，以下例子近似于嵌于常识中的某些原理，而且它们说明了与我已称之为毕达哥拉斯理论的那种东西的理智策略的类比。形如“φ（p）x”的表达式读作“xφ's that p”。
〔4〕有关记号的要点是：我们必须记住，在这里替代处于嵌套语境中的变元“p”和“q”的不是语句，而是形成于语句的单称词项。在英语中，形成单称词项的工作是借助于把“that”附着于有关语句完成的。这里，我们可以规定相关变元位置的特殊语境来完成这项工作。当我们希望形成诸如“if p then q”这样的复合单称词项时，把这些语境处理为是由单称词项所具有的，就引发了进一步的复杂性，因为“if-then”其实是一个语句算子，而不是一个单称词项算子，而且对于其他的经典联结词也是如此。因此我们必须规定，在这种语境中，例如“if-then”是从其他的单称词项中形成单称词项，并且在这种语境中的“if p then q”是一个单称词项，它命名由通常的英语条件句表达的命题，该条件句是用通常分别形成单称词项“p”、“q”的语句作为前件和后件而形成的。假如我们遵守这些限制要求，那么我们至少可以以好的记法意识来量化相关的位置。这里所遵循的模式仅仅是初等数论，其中，例如我们可以由单称词项“x”、“y”形成诸如“x+y”这样的单称词项。
我们确实是根据它们所体现和反映的逻辑关系理解了相关的经验规律的，尽管这种理解不怎么样。稍微仔细考虑读者自己构造的例子将会证实这个断言，即这些原理支持预言、虚拟条件句以及在日常的社会交际中被接受和提出的恰好是这些种类的解释。由于上面对于它们的刻画很糟糕，无疑在一些方面需要对它们加以限制，但我们在这里对于这些细节问题不给予特别的关注。
我的结论是，关于人的常识构想是一个非毕达哥拉斯理论，它的主要表达式是以表示命题的单称词项作为主目的谓词形成函子，它的粗略的原理（或这些原理的核心）利用了在命题的论域中的关系，而不是利用了在数的论域中的关系。
在已经概述了一个粗略的立场之后，我现在试图去填充一些被忽略的细节，以此深化某些重要的对比。我们需要关注的第一个问题是，对于如“……相信that p”这种语境的谓述的说明与关系的说明之间遗留的争论。有关这一点的这种说法，可能会受到具有柏拉图主义倾向的人们的欢迎：不仅我们关于P-理论的重新构造包含着对于命题的总体量化，而且它也激励了柏拉图主义的这个看法，即具有一个信念that p，具有仅仅一个意向状态，最终是一个自我（the self）与一个抽象实体——命题that p——处于某种适当关系的问题。因为，如果我们采取了关系的说明而没有采取早先我们赞成的谓词的说明，那么我们就会持有这种看法。
在我看来，这种思维方法似乎错误表征了P-理论的性质。这个想法，即相信that p（believing that p）是一个与一个抽象实体（命题that p）处于某种适当关系的问题，在我看来，并不比与它类似的这个建议，即重5千克最终是一个与一个抽象实体（数5）处于某种适当关系的问题，更值得推荐。至少对于后一种语境而言，这种关系的说明是过于强求一致了。诸如以下语境：
x重5千克
x以5米/每秒的速度运动
x以5焦耳/每秒辐射
可以更加合理地表达为以下语境：
x重量很轻
x运动很快
x辐射很大
在后三个例子中，在主要动词之后的东西具有一个明显的副词功能。我认为，这种同样的副词功能在前面的各例中也同样能够实现。唯一区别在于，在副词的位置上使用表示数的单称词项提供了一个更加精确、更加系统与更加有用的修饰主要动词的方式，尤其是当所谈到的位置可以被量化的时候。
这些考虑使我们直接回到了关于所讨论的表达式的谓词形成函子的说明，因为在这些函子中，相关主目的位置本质上就是副词的位置。因而，就毕达哥拉斯理论来说，我们不必局限于对它们的典型表达式的关系的解释。相反，这个情况最自然地为一个副词的解释所刻画。我认为，这同样适用于P-理论的典型表达式。在如“……相信that汤姆是高的”（“……believes that Tom is tall”）这种语境中，从句“that汤姆是高的”（“that Tom is tall”）——表示一个命题的单称词项——作为一个复合谓词的一个构成部分而起到副词的作用。
在关于P-理论的规律的说明例子中所显示的对于命题的量化，我是问心无愧的。因为在这里，我既没有推荐P-理论，也没有推荐关于命题量化的实践。我的论点只是，P-理论是最精确地被解释为包含对命题的系统量化的一个理论架构。我非常愿意考虑这种可能，即正是由于这个原因——命题是不适合量化的非法实体，P-理论在理智上就完全破产了。
尽管如此，我恰恰怀疑P-理论是由于这个原因而破产的。给定根据第三章中概述的这些方法的一种意义理论——一个提供了意义相同概念的理论，那么，对于对应于命题的某种东西，我们无疑能够构想它在我们本体论中的一个合法位置。无论如何，即使我们把命题解释为英文中的语句，P-理论也依然是一个更加可行的理论。因此，至少在原则上，所讨论的量化是合理的。这并不是否定P-理论存在严重的问题，也不是否定这些问题与命题问题有很深的关联。但是，它只是拒绝以上提出的特定的指责。
我们还是回过头来总结一下。我们关注前面概述的关于我们自身的常识构想在结构上的特征，有两个目的。第一个目的在于强调，我们自身构想的结构与某些典型理论的结构之间的相似性。它旨在从另一个角度说明，关于人的常识的概念架构的理论的（系统的、思辨的）本性。然而第二个，也是更加重要的目的在于特别独立地强调，在我们关于人的概念架构与我们不断增长的关于实在的其余部分的概念架构之间的这个重要区别。P-理论的独特性在于，它使用了归属命题的“态度”而不是归属数的“态度”的复合谓词，并且它的一般原理利用了在这些态度中的命题之间成立的逻辑关系。我认为，主要是由于这个原因，我们的自我构想与我们不断增长的关于自然的其余部分的构想处于一种如此顽固的分离状态。因为那个更大的构想完全是毕达哥拉斯式的，并且P-理论中的不协调的部分如何能够成为它的在概念上连续的部分，这显然是成问题的。
