数的认识的教学策略

一、数的认识的教学策略

数的认识包括数数、认数、读数、写数、数的意义、数的顺序与大小、数位的意义、认识计数单位、明确数位顺序等。当然，这些内容的教学不是一次完成的，而是分阶段，适当重复，逐步完成的。通常整数的认识分成10以内（一年级上）、20以内（一年级上）、100以内（一年级下）、万以内（二年级下）和更大的数（四年级上）这样五个阶段；分数的认识分成分数的认识（三年级下）、分数的再认识（五年级上；百分数五年级下）、运算（五年级下）这样三个阶段；小数的认识分成小数的认识（三年级下）、小数的再认识（四年级下）、运算（五年级下）这样三个阶段。

1．充分利用学生已有的知识经验，在情境中抽象数

10以内数的认识，是小学数学教学伊始，要充分利用学生学前已有的知识经验，从整体感知10以内各数到逐一建立各数的意义。因此，首先创设生动有趣的包含1～10个事物的情境，引导学生在“看看、数数、说说，有什么，有多少”的提示语之下，仔细观察，勇于发言，在熟悉的情境中感知1～10各数，经历有序观察和一一对应，进入数数和认数的学习。然后结合情境帮助学生从1到10逐一抽象各数。例如，对于自然数1的学习，教师应鼓励学生从日常生活中寻找数量为1的事物，1轮红日，1户人家，1棵大树，1个农民，1筐萝卜，1个小朋友，1只小狗，1条小河，1条小船等等，使学生感受到。它们可以是事，可以是物，可以大，可以小，可以是一个个体，也可以是一个集合，虽然有很多不同，但它们的数量相同，把数量抽象出来可以用数1表示，由此也使学生感受到数产生的必要性。同样的，鼓励学生从日常生活中寻找并抽象负数、小数和分数，感受数产生的必要性。

2．逐步丰富学生对数的认识，积累活动经验渗透数学思想

学生对数的认识是分阶段完成的。在学习10以内数的认识时，逐渐学会数数、认数、读数、写数、体会基数和序数的意义、明确数的顺序与大小，使用一一对应、有序数数的方法；学习20以内数的认识时，借助“捆小棒”，拨珠子等具体的操作活动，学习认、读写11～20各数，理解11～20各数的顺序，大小以及数的组合，初步建立数位的概念；学习100以内数的认识时，仿照11～20的拨数方法在计数器上表示数出的学具数，从而学会100以内数的读法和写法，巩固各数的顺序，大小以及数的组合，进一步体会数位的意义，感受计数单位；学生在学习大数的认识时，借助计数单位的直观模型立方块，认识新的计数单位，了解数的顺序，同样借助计数器学习数的读法和写法，认识更大的计数单位，明确数位顺序，掌握数的读写规则并会用万、亿为单位表示大数。对于分数、小数的认识也至少要经历分数、小数的认识、再认识及分数、小数的四则运算三个阶段完成。

弗赖登塔尔指出：“数的概念的形成可以粗略地分成以下几种：计数的数、数量的数、度量的数和计算的数”^[4]，比如，自然数3，可以代表第3，一个集合的数量是3，测量的结果是3，x-3＝0的解，但在小学，这些内容不可能在一次课，一册教材，甚至一个学段完成，也不可能在数的认识这一部分内容中完成，这就需要教师真正掌握概念，帮助学生逐步丰富数的意义。0概念的形成至少要经历从一年级到四年级的学习生涯。再比如，分数概念的形成至少要经历从等分的角度认识分数、从度量的角度认分数、从计算的角度认分数三个阶段。小数呢，同样也至少要经历从购物情境中认识小数、从改写十进分数情境中认识小数、从计算中认识小数三个阶段。

同时在学生认识数的过程中，教师要帮助学生积累数学活动经验，渗透数学思想，比如，学生能够知道用什么道具表示1、10、100……更恰当；把握判断数的相对大小关系的策略；体会有序思考，一一对应，数形结合等思想方法。

总之，在教学过程中，教师要在自己比较深厚、广博的知识、经验的基础上，准确地掌握数学的知识点，明确教材的编写特点和意图，从总体上读懂教材的体系结构以及每一单元、每一节的体系结构，根据《标准》对该学年和各章节的教学要求，遵循适当重复、螺旋上升的原则，引导学生系统掌握数的概念。下面我们介绍一个认识数中很有创意的活动设计。

（1）“数”整数

活动简介：教师首先呈现一张长方形的红色小纸条，并且用1进行表示。在此基础上，教师进一步引导学生，用同样大小的小纸条如何表示2和3。学生通过操作和交流，感受到2是两个1，3是三个1。这时，教师再呈现更长的一个小纸条追问学生，这是几。引导学生体会通过用“1”去量可以确定它的大小（见图3-5）。

图3-5　“数”整数

学生通过活动可以感受到单位在数的建立过程中所起的重要作用。在学生认识到所有的自然数都可以这样表示的基础上，教师引导学生将自然数表示在数轴上（见图3-6）。

图3-6　自然数表示在数轴上

（2）“数”分数

活动简介：教师首先引导学生思考，除了整数以外，还有哪些数也可以这样表示？在学生初步思考的基础上，教师呈现更小的一个小纸条，问学生这是几？学生通过这张小纸条与红色小纸条1进行比较（对折或用四个同样的小纸条与红色小纸条1比较）认识到这是，在此基础上进一步认识、……体验这些分数可以通过来进行“度量”。这一活动帮助学生感受到了分数单位的作用，帮助学生感受分数与整数相同，可以通过单位的“累积”得到。

在认识四分之几的基础上，进一步认识三分之几、六分之几，并将表示分数的点标到数轴中。一方面，学生会感受分数与整数一样都是数；另一方面，有的学生还会发现数轴中的等值分数，从而进一步发展比例这条线索。

·课堂实录节选

师：老师手里也有一个小一点的卡片，它能表示几分之几？

生：四分之一。

师：你们怎么那么快就知道？

生：因为我折过。

师：我很欣赏你思维特别快。怎么样才能知道它是几分之几？这样，同学们手中的绿色卡片和老师手里这张卡片是一样的，自己来亲自发现它表示几分之几，可以吗？(https://www.daowen.com)

生1：用四个绿色图片就能把红色小纸条1补好。

生2：还可以用这个红色小纸条1，把它对折四份，取出一份的话，正好和绿色图片一样大。

师：我发现你们都拿这些卡片和红色小纸条1（即1）去比，没有拿其他（2，3，4）去比，为什么和红色小纸条1去比？

生：因为它是1，其他都是这个的倍数。

师：好了，如果我们知道同学们手中的绿色卡片是，用它能表示几分之几呢？怎样表示呢？悄悄地和你的同伴说一说。（学生讨论）

生1：我们组表示的是，就是1。

生2：我们表示的是。

师：怎样表示的，告诉大家？

生2：我们用3个绿色卡片。

生3：我们表示的是。

师：请每位同学想象一下，他们表示的是什么样子的？可以告诉大家了吗？

生4：我还表示了（有的学生呼应：假分数）。

师：会是什么样子的？

生1：用5个这样的绿色小卡片。

生2：用一个红色小纸条（即1）再加上一个绿色卡片（）的。

师：还能表示什么？

生：…

师：你们还能表示多少个四分之几？

生：无限个，n个，……

3．提供机会鼓励学生应用数进行表达和交流

数是现代社会人们表示、交流和传递信息的最有效手段。大到国际军事情报、经济信息、科技动态的密码传递，中到电话号码、邮政编码、车辆牌号、身份证号的表示，小到学号、房间号，可以说数字无处不在。因此，教学中应提供机会鼓励学生运用数表示日常生活中的一些事物，并进行交流。如可以设计要求学生说出与日常生活密切相关的一些数及其作用的活动；鼓励学生调查班级编号、饭店房间号、电话号码、身份证号码是如何编排的，以此来启发学生给学校的每个学生进行编码，要求从每个学生的编码中能看出这个学生是哪年级哪班的、哪年入学的、是男是女。下面介绍一个百分数在学生生活中发挥作用的案例：

【案例】分别估计你们班符合下列条件的人占全班人数的百分比

（1）男同学；

（2）用右手写字的同学；

（3）戴眼镜的同学；

（4）喜欢体育运动的同学；

（5）今天到校的同学。

这个例子不仅要求学生理解百分数，而且通过调查，学生可以感受到百分数在自己生活中的广泛应用。