第四节　证券投资分析方法

证券投资分析方法大致可分为基本分析法、技术分析法和证券投资组合分析法三种类型。基本分析法关注证券内在价值，根据实际价值与市场价格的偏离波动作出决策。低估时买进，高估时卖出，由此重视宏观(大气候)、中观(行业兴衰)和微观(企业盈利)多方面分析，注重统计资料和运用经济指标，对企业发行的股票作出接近于现实的评价。技术分析法重视供求分析，认为股价变动具有“周期性”特征，其走势会“反复出现”，可以以过去说明现在，以现在说明未来。常用工具是价格和交易量的统计图表。证券投资组合分析法多运用数学方法和几何图形，强调处理好收益与风险的关系，为了分散风险，不把鸡蛋放在一个篮子里，主张实施多元化投资策略。以上三种方法，都得到不同程度的运用。

一、证券投资的概念与内容

证券投资的基本概念和内容为指数、价格、市盈率、走势判断与投资(买进与卖出)决策等。

(一)股票指数

指数是度量股市波动的尺度，即以不同时间平均价格的高低来说明市场上股票总的涨跌程度，通常以“点”数的涨跌来表示，点(point)是指数单位，例如，指数在前天和昨天分别为1990和2000，则说明指数上升了10个点。

指数形成大体分为以下步骤:

(1)选股。确定列入指数计算过程的股票，即通常所说的“成分股”。成分股要有代表性，具体说来成分股的价值要占股市市值的大部分，其价格变动带动整个股市价格变动，成交要活跃。因此，成分股往往是大公司的股票。道·琼斯指数中共有65种股票，其中，工业30种、运输部门20种、公用事业15种。成分股可以更换，即当其在行业或国民经济中的地位下降或被兼并的情况下，一旦失去代表性，成分股就会被调整。

(2)计算平均数。这实际上是以成分股的价格平均数作为指数。其公式是:各成分股的价格总额/成分股的股数。

(3)确定指数计算基期日。例如，中国香港恒生指数的基期日是1964年7月31日，指数为100。

(4)形成指数。当日指数=当日成分股总市值/基期日成分股总市值×100。

(二)股票价格

股票价格分为发行价格与交易价格，交易价格又可分为开市价格与收市价格。收市价格通常为分析股市以及制作图表时采用的数据。

股票价格=预期可以得到的股息÷银行当时的利率

=股票面值×股息率/利率

因此公司盈利状况和利率水平便成为影响股票价格的主要因素。

(三)市盈率(Price Earnings Ratio，P/E)

市盈率的含义为股价是盈利的倍数，用公式表示就是P/E=每股市价/每股盈利。这个倍数说明公司积累多少年盈利，才能达到目前的市价水平，也可以表示为个人买股票的投资回收期。一般结论是:市盈率低(回收期短)时，买进股票;市盈率高(回收期长)时，卖出股票。

(四)股价走势与投资决策

在技术分析方法看来，通过绘制图表(条形图、棒状图、点数图)来记录与观察股价的变动，分析行情和预测未来走势，有利于作出买进或卖出股票的决策。

一般认为，买进信号具有以下特征:当一条波道下行接近其周期性低点;当股价第二次跌到低点，呈上升三角形。而卖出信号则与买进信号正好相反。

(五)收益与风险

1.收益(即报酬，return)

这里所说收益的含义是根据证券将来所能获得的收益总额，求出证券的现值。其步骤涉及以下两个公式:

求将来价值的公式:F=P(1+r)ⁿ(9-1)

从计算单利角度看，在F=P(1+r)中，F为将来价值，P为本金，r为利率。而从复利计算角度看，在F=P(1+r)ⁿ中，n为时期数，通常以年为单位。在r和n为已知时，可通过查表(复利表、现值表)得到要求的数据。

现值的公式无非是将来值的倒数，公式为:

PV=F/(1+r)ⁿ

(9-2)

2.风险(risk)

这里的风险是指对于收回本金、获取报酬的不确定性。计算风险的常用方法是算标准差和β系数。

(1)标准差的计算。标准差的计算公式为:

例如，有资料显示甲公司1997—2000年的股票收益率分别为8%、9%、10%和12%;而乙公司1997—2000年的股票收益率分别为8%、9%、11%和11%。从风险角度看，投资于哪一个公司的股票为宜?

求解步骤如下:

①计算平均收益率:

甲公司为:(8%+9%+10%+12%)/4=9.75%

乙公司为:(8%+9%+11%+11%)/4=9.75%

②计算标准差:

σ_甲=(8%－9.75%)²+(9%－9.75%)²+(10%－9.75%)²

+(12%－9.75%)²=1.48%

σ_乙=(8%－9.75%)²+(9%－9.75%)²+(11%－9.75%)²

+(11%－9.75%)²=1.3%

③比较标准差:

因为σ甲=1.48%＞σ乙=1.3%，所以甲公司的风险大于乙公司。

④验证收益率波动幅度:

甲公司收益率=(9.75%+1.48%)－(9.75%－1.48%)=11.23%－8.27%

=2.96%

乙公司收益率=(9.75%+1.3%)－(9.75%－1.3%)=11.05%－8.45%

=2.6%

(2)β系数的计算。β系数计算的基本公式为Y=a+bX。其中，Y代表因变量，a为Y的截距，b为回归系数，X为自变量。

二、证券市场与期货市场

证券市场不仅是一个投机的市场，同时也是一个保险市场，因为它最主要的功能之一是分散风险。

假如某人要进行一笔投资，可供选择的行业有两个，那么这两个行业发生亏损或盈利的可能组合就有四个，而不是像投资一个行业发生亏损或盈利的可能性各占50%，而亏损发生的可能性只有1/4，盈利或者不盈不亏的可能性有3/4。这一简单的例子告诉我们，为了分散风险，有必要把鸡蛋放在不同的篮子里。而证券市场是比较容易进行分散投资的地方，这是由它的特点与属性决定的。

证券中最重要的一种类型——股票指的是股份公司发给持有人作为所有权凭证并分发股息的一种永久性证书，任何人只要持有股票就享有相同比例的所有权，与所有权相适应，享有表决权与分配权，股东对自己的所有权负有限责任，即最大损失为该股东的投资额。任何人只要购买了公司的股票就成为公司的永久性股东，除非在二级市场上出售，股票与实业投资的最大区别是所有权可以在二级市场上发生转移，使得投资者可以规避风险。比如你认为你持有股票的那家公司采取了一种你看来过于冒险或过于保守的经营策略，你可以在二级市场上卖出这种股票，转而购买你喜欢的股票。

从分散与转移风险的角度来看，股票市场与保险市场颇有相似之处，但两者之间又有所不同。在保险市场上，通过支付一定的固定费用，个人可以将不确定性减少至零，通过全额保险可使遭受损失者和不遭受损失者的财富净变动额相等。因此，整个社会不再面临任何风险。而证券市场的情况不一样，即总是存在着风险，有市场总体上存在的风险，比如系统性风险，它对任何上市公司都存在，这种风险是无法通过投资组合消除的;也有可消除的非系统性风险，即存在于每个上市公司本身的风险。由于存在着系统性风险与非系统性风险，即使你拥有与股市指数结构完全相同的股票，或风险彻底分散，不确定性依然存在，这也是证券市场投机性永远存在的原因之一。

除了证券市场以外，农产品、金属产品、金融资产等除了现货交易市场之外，还存在一个期货市场，买、卖双方签订一份标准化合约，规定卖方有义务在事先商定的将来某一特定时间，按事先约定的协议价格，向买方交付一定数量的商品，买方则有义务按合约规定的价格付款。

风险规避者与风险爱好者都能在期货市场上从事买卖，但风险规避者从事的叫套期保值业务。期货套期的基本原理就是利用两个市场——现货市场与期货市场同时存在，期货合约在期货市场上可以随时方便地进行“对冲”的特点，通过在期货市场上持有一个与将来在现货市场上准备交易的期货合约，来避免未来价格波动可能给入市者带来的损失。例如，入市者准备在未来的现货市场上购买，担心在购买时价格会上涨，他就在期货市场上购买相同数量的期货合约，如果价格真的涨了，他在现货市场上的损失可以由期货合约所获盈利来弥补。这里假设的一个前提条件是现货市场的价格与期货市场的价格同方向变动。

还有另外一类投资人也活跃在期货市场上，他们并没有从事实物的买卖，仅仅通过出售或购入期货合约而进行投机活动，这些人被称为投机者，投机者的行为往往带有风险爱好的色彩，他们会在合约到期前进行“对冲”，目的是希望通过冒险而赚取差价利润。投机者承担了保值者试图回避的价格风险，他们在谋取利润的同时也促进了市场的流动性。总之，期货市场是一个风险市场，可以在这个市场通过适当的投资组合达到回避风险的目的。

三、组合投资的期望收益与风险

组合投资中期望收益率定义为投资组合中各项资产期望收益率的加权平均值:

式中K_P为组合投资的期望收益率，X_i表示这一组合中第i项资产所占的比重，K_i是第i项资产的期望收益率，n是投资组合中所含资产的数目。假设A投资的期望收益率是K_A，且K_A=10%;B投资的期望收益率是K_B，且K_B=15%。投资方式此时则有多种选择，或者全部投资A，或者全部投资B，或者一部分投资A，一部分投资B。若把所有的资金一半投资于A项目，一半投资于B项目而构成一个投资组合，那么该投资组合的期望收益率是两种投资方案收益率的加权平均:

K_P=0.5×(10%)+0.5×(15%)=12.5%

但是A方案与B方案都是以期望收益率计算的，实际收益率可能会与期望收益率有一定的偏差，因此组合投资的实际收益率或多或少地有别于期望值K_P。

组合投资的期望收益率是投资组合中每一单项资产期望收益率的加权平均，而每一资产对投资组合总体期望收益率的贡献为X_iK_i。然而，组合投资的标准差σ_P在一般情况下却不能从对每一单项投资的标准差σ_i加权平均获得。这一点在理论上与实际操作上有非常重大的意义，可以实现风险的完全消除，从而为构成风险为零的两项或多项资产的投资组合提供了条件，即使单项资产的风险相当高，但恰当的组合完全可以消除风险，即σ_P=0。

假设现有两种股票M与W能构成一种组合投资完全消除风险，那么M与W之间的收益呈反方向变化，且成完全的负相关。与完全负相关相对应的是完全正相关，M与W之间的收益呈同方向变化，在这种情况下，组合投资对风险的减少无任何作用。综合上面的分析可以知道，当两种股票成完全负相关时，所有风险都可以消除;而当两种股票完全正相关时，组合投资对风险的减少不起任何作用。股票市场上的股票一般成正相关，但并非完全的正相关，即不是相关系数等于1的正相关，而是相关系数为0.5～0.7的一种正相关。在这种状态下挑选股票所组成的投资组合可以减少风险，但不能完全消除风险。

前面分析了组合投资的风险，那么如何衡量组合投资的风险呢?可以用期望收益率的标准差来衡量。由几项资产构成的组合投资的标准差为:

σ_P是组合投资期望收益率的标准差;K_Pi是组合投资对应于经济状态i的收益率;K_P是组合投资的期望收益率;P_i是状态i的概率。

(一)协方差与相关系数

协方差与相关系数是组合投资分析中的核心概念。协方差是两个变量之间的一般变动关系的度量。如果知道了A股票与B股票之间的协方差就可以根据A股票的价格变动判断B股票的价格变动趋势。股票A的收益与股票B的收益之间的协方差(COV)可由下式定义:

其中(K_Ai－K_A)是股票A的收益率在经济状态i下对其期望值的离差;(K_Bi－K_B)是股票B的收益率在同一状态下对其期望值的离差;P_i是该经济状态发生的概率。协方差具有下面一些基本特点:

第一，如果股票A与股票B收益率的变化趋势相同，则在任何情况下，等式右边括号内结果将同时为正号或同时为负号，也就是K_Ai大于其期望值K_A，K_Bi也大于其期望值K_B，反之亦然。因此，若A、B同方向变化，等号右边恒为正;如果A、B呈反方向变化，等号右边恒为负;如果股票A、B的收益率任意变动，则括号内各项或为正，或为负，而它们的和接近于零。

第二，如果A、B保持同方向变动，它们的协方差COV(AB)将为正值;若它们保持反方向变动，协方差COV(AB)将为负值;若它们任意变动，COV(AB)或为正值，或为负值，并皆接近于零。

第三，如果A和B的风险较大，即标准差较大，右边的乘积也较大，协方差COV(AB)也较大。但是如果A与B的变动是随机的，则即使σ_A较大，COV(AB)也不至于太大。

第四，如果在A、B两只股票中有一只是无风险股票，标准差为零，则K_i－K为零，从而协方差COV(AB)也为零。

第五，如果两种标准差较大且同方向变动的股票构成投资组合，协方差COV(AB)的值将较大且为正;如果标准差较大，但呈反方向变动，则协方差COV(AB)虽然较大，但为负数;如果它们随机变动，或是其中之一标准差较小，则协方差COV(AB)的值将较小。

下面以一个具体的例子来说明计算协方差的过程，设股票E、F、G、H的概率分布与收益率分布如表9.5所示。

表9.5　发生概率与收益率分布单位:%

现在按协方差的定义来计算COV(FG)。

上述结果的负号表明股票F与G的收益率呈反方向变化。如果计算股票F和股票H之间的协方差，我们可以通过上面列出的数据计算出COV(FH)=10.8，这表明两只股票收益同方向变化。而E与F之间的协方差为零，表明它们的收益变动并无联系，而是彼此独立的。

股票之间的协动关系，可以用协方差来衡量，但协方差表达的是一种绝对的协动偏差关系，如果要衡量相对的情况，可以用相关系数来度量。相关系数定义为协方差COV(AB)与A、B标准差乘积σ_Aσ_B的比值，可以认为是标准化的协方差，用于在同等水平下对事物进行比较。相关系数可用下式计算:

相关系数的符号与协方差的相同，正号表示各变量的变动方向相同，负号表示变动方向相反，标准化以后表明它们只能在－1与1之间变化。

如果相关系数为－1，表明这两只股票之间是完全负相关，它们的收益回归线斜率为负值，并且所有点都恰好在同一直线上。

如求出F与H的相关系数是0.9，这意味着强正相关，与此对应的回归曲线的斜率为正值，仅仅是所有点并不都在同一条直线上。

(二)二项投资组合

在每一种证券的收益率为正态分布的假定条件下，可以用下面的公式来确定二项投资组合的总风险。现假定有A、B两种证券，X是投资组合中证券A的比重，(1－X)是投资组合中证券B的比重，而r_ABσ_Aσ_B是股票A与B之间的协方差COV(AB)，σ_P为A与B在X与(1－X)的比重下的总风险，那么σ_p可用下式表达:

以上公式讨论的目的是为了选择有效投资组合(efficient portfolio)，有效投资组合的定义为在任意风险下能提供最大收益的投资组合，或者说在一定收益条件下风险最小的投资组合，下面以一个具体的例子求出这一最优组合。

假设一定量的资金投资于A与B两种股票，而且投资于A、B之间的比例是任意的，A的期望收益率K_A=5%，标准差σ_A=4%;B的期望收益率K_B=8%，标准差σ_B=10%。在上述条件下确定可实现的投资组合。

为确定可实现的投资组合，必须知道A与B的期望收益率的相关系数r_AB。为了方便起见，假设A与B的相关系数为三个典型的数据，即r_AB=1，r_AB=0，r_AB=－1，并由此计算投资组合的期望收益率K_P与标准差σ_P，以上仅仅是为了寻求有效集而作的一种假设，实际情况是A与B之间的相关系数只有一个确定的值。

若X=0.75，在K_A=5%、K_B=8%的情况下，求投资组合的期望收益率K_P。

K_P=XK_A+(1－X)K_B(www.daowen.com)

=0.75(5%)+0.25(8%)

=5.75%

按相同的方法可以分别求出X=1，X=0.75，X=0.5，X=0.25以及X=0的情况下K_P的值分别为K_P=5%，K_P=5.75%，K_P=6.5%，K_P=7.25%，K_P= 8%。

而投资组合的标准差σ_P可以按前式求得，σ_P的大小除了与σ_A与σ_B有关以外，还与r_AB有关，对应不同的r_AB值，σ_P不一样，假设在X=0.75、r_AB=0的条件下，可求得σ_P为:

同理在r_AB为1、0以及－1的情况下，X分别取值1、0.75、0.5、0.25以及0时，σ_P之值见表9.6。

表9.6　各种状态假设下K_P与σ_P之值

下面就表9.6所列的几个问题进行一些讨论，以便进一步明确这几个变量之间的关系:

第一，A与B之间的相关系数r_AB为1、0以及－1时，所有这三种相关状态仅仅在理论上成立。不论上述哪一种状态，现实生活中并不存在，即不存在绝对正相关、绝对负相关以及完全无关的状态。就现实的股票市场而言，r_AB一般为0.5～0.7，而零相关状态r_AB=0所对应的各个数值对证券市场中大多数股票拟合得较好。

第二，由组合投资的期望收益函数K_P=K_AX+K_B(1－X)可知，K_P的大小与组合投资中资产A的收益、资产B的收益的相关性没有关系，并且K_P是X的线性函数。

第三，组合投资的风险σ_P在相关系数r_AB=1时是线性的，而在相关系数r_AB=－1时风险可以完全消除，此时σ_P=0。因此，σ_P的大小依赖于股票之间的相关程度，而K_P的大小是不受相关性影响的。

第四，根据表9.6中的K_P值与σ_P值，在r_AB为1、0、－1的状态下，A与B的不同组合构成一个可实现集合，称为可行集。在仅仅考虑两种证券的情况下，可实现集合可能是直线，也可能是一条曲线。

第五，在可实现集合内，并不是所有的投资组合都具有相同的可行性。原因在于如果在相同的风险条件下，有两个不同的收益与其相对应，一个理性的投资者必定会在收益高的点上作出选择;反之如果收益与风险只有一一对应关系，那么整个可行集同时也就是有效集合。

通过上面的分析，我们可以得到组合投资的收益与风险状况，在r=－1和r=1的极端状态下，组合投资对风险的消除没有任何效果;而在二者之间的范围内变化，两种股票所组成的投资组合可以减少风险，但不能完全消除投资的内在风险。

(三)多项投资组合的风险

随着投资组合中股票种类的增加，组合投资的风险将减少，但是风险并不会因为股票种类的无限制增加而完全消除，这是因为组合投资的风险大小取决于组合投资中各种股票的相关系数。如果组合投资的规模越大，股票的相关系数越小，组合投资的风险就越小;如果零相关和负相关的股票越多，则组合投资的风险几乎可以被消除。在现实中，绝大多数股票的相关系数为0～1，因此可以消除的是部分风险，而不能消除全部风险。

期望收益率完全负相关的股票在现实中是难以找到的。多数股票的价格在经济繁荣时都会上涨，在经济衰退时下跌。由于这一原因，即使是全市场组合的股票，也会因为经济景气的波动而存在着风险。图9.5表示纽约证券交易所上市的股票组合规模对投资组合风险的影响。随着组合投资规模的增大，组合投资风险逐渐减少并趋近于某一极限值，而这一极限值便是市场投资组合的标准差σ_M。

图9.5　组合规模对组合风险的影响

图9.6　投资的有效集合

最新的统计数据表明，单项股票投资的标准差σ大约是28%，而包括所有股票投资组合的标准差为15.1%，即σ_M=15.1%。这一统计数据的含义在于近乎一半的风险可以通过多样化组合加以消除。理论上的全市场组合在现实中并无必要包含全部股票，一般来说40种左右随机挑选出的股票组合便可以使其风险σ_P接近于市场风险σ_M。纽约证券交易所上市的几千家上市公司中，能体现道·琼斯指数涨落的有30家。

四、系统风险与非系统风险

前面论及的风险实际上是总风险，总风险可以分解为系统风险(systematic risk)和非系统风险，非系统风险又可以称为可消除风险(diversificable risk)，系统风险与非系统风险又包括许多不同的种类。

系统风险包括下述类型:

第一，市场风险。它是指导致股票市场上价格波动的风险，可能由于战争、天灾等突发事件引起，而这些事件往往是难以预料的。因此，当投资者买卖股票时，市场本身发生了与投资者预期方向相反的变化，就会给投资者带来损失，这就是市场风险。

第二，购买力风险。它是指价格水平出现上升所带来的风险。当经济发生通货膨胀时，物价水平普遍上升，货币的实际购买力下降。只要投资者的收益率低于物价上涨率，投资者实际上便发生了亏损，这便是购买力风险。

第三，利率风险。它是指市场利率水平发生变化而使股票价格波动的风险。假如利率提高，人们会将钱存入银行，减少股票的购买;另一方面公司的筹资成本上升而使盈利减少，这两方面的因素促使股票价格下跌。这便是利率风险。

第四，产业风险。它是指产业中某些因素的变化产生的风险。例如，某个行业的工人罢工、原材料供应受到影响，或者受到国外同行的竞争，都会给该行业的公司造成损失，从而使该行业的股票价格下跌，这便是产业风险。

非系统风险包括下述类型:

第一，管理风险。它是指公司因管理方面的原因所产生的风险。如果公司决策失误或者管理不善造成盈利下降，甚至亏损或破产，在这种情况下会给投资者带来风险。

第二，财务风险。它是指公司财务结构的变化引起的风险。在公司财务结构中，不仅可以发行股票筹资，而且可以发行债券或者向银行借款筹资，由于债券收益和银行利息是固定不变的，一旦公司收益下降，股票持有者只能得到较低的股息，甚至得不到股息。资产负债比例越高，财务风险也就越大。

第三，企业风险。它是指由于企业经营不善产生的风险。当企业资金运用不当或缺乏效率时，公司的盈利就会减少，投资者的股息也会减少。这是企业经营的原因给投资者带来的风险。

由以上的分析我们可以知道系统风险针对所有的公司，既然这些因素对所有的公司都会产生影响，系统风险就不能为多样化投资组合所消除。相反，非系统风险来源于与公司和行业有关的特定事件，这一类事件本质上是随机的，并且只波及特定的公司或行业，因此，它们对组合投资收益的影响可以通过投资的多样化组合加以消除，其原因在于一个公司的不利事件的影响可以被其他公司的有利事件所抵消。

投资者愿意承担风险，要求有一定的额外收益作为补偿，即某一证券的风险越大，能够吸引投资者购买这种证券的期望收益就越高。但是，在组合投资中，投资者考虑的是组合投资的风险，而不是构成组合投资的个别证券的风险，那么应该如何看待个别证券的风险呢?个别证券的相关风险应该从属于某组合投资，只有在特定的组合投资中才能考虑单个证券的贡献。例如，对于一个拥有30种或120种股票组合的投资基金公司，虽然某一股票单独持有风险很大，但是，如果大部分风险可以通过多样化组合加以消除，则它对组合投资风险的贡献就有可能很小。

只有两种股票组合的情况下，投资的可行集是一条直线或者一条曲线，而当股票种类增加时，可行集为一个平面区域。图中A、H与G对应于单项证券的组合，而阴影区域内的其他点包括边界上的点代表了两种以上证券的投资组合，阴影区域称为可行区域，该区域里的任何一点都对应于一个风险为σ_P、期望收益为K_P的特定投资组合(见图9.6)。

下一步就是根据已经给定的组合投资的可行集，确定可供投资的证券来构成投资组合。实际上是要确定:(1)投资组合的有效子集;(2)从有效子集中选出最优投资组合。

边界BCDE定义了组合投资的有效子集，有效子集左方的组合是不可取的，它不在可行集内;有效子集右方的组合不合理，因为有其他的组合存在比之更优。C点与D点的组合按风险收益准则都优于X点。

为了确定投资者的最优投资组合，首先须知道该投资者对风险所持有的态度，不同投资者对风险的态度不一样。那么这种态度如何衡量呢?我们引进风险—收益权衡函数，或称为无差异曲线(indifference curve)来表达。

经济学中的效用函数和无差异曲线理论可以借鉴到风险—收益权衡函数中来。在图9.7中分别以A与B曲线代表投资者A与投资者B的无差异曲线。此时无差异曲线代表的是收益与风险之间的关系，可以假设为期望收益增加，投资者所能承受的风险增加;或者假设为风险增加，所要求补偿风险的期望收益增加。在一条无差异曲线上，投资者对该曲线上不同的期望收益与风险的组合具有相同的接受程度。例如，对投资者A而言，期望收益率为5%而σ_P=0的投资组合与期望收益率为6%、σ_P=1.4%的投资组合是无差异的。对投资者B而言，期望收益率为5%的无风险组合与期望收益率为6%、σ_P=3.3的投资组合具有同样的吸引力。

图9.7　风险—收益无差异曲线

图9.8　投资者均衡:无风险资产与市场组合

图9.7中有A、B两条无差异曲线，这两条线的含义是在风险相同的情况下，投资者A比投资者B要求更高的期望收益率，或者说A比B更厌恶风险。由于投资者A比B更厌恶风险，故投资者A比B要求更高的风险报酬。这一点可用无差异曲线的斜率来表示，无差异曲线的斜率越大，它所反映的投资者的风险厌恶感就越强。任一投资者的最优投资组合都可由投资的有效组合曲线与该投资者的无差异曲线中任一条的切点求得，该切点反映可获得的最佳满意程度。这一切线的斜率我们称为风险的价格，因为它代表了风险与收益在资产选择中此消彼长的相互关系，或者二者之间的交换比例。

如果市场上有许多投资者，不管各人的无差异曲线形状如何，达到均衡时每个投资者风险与收益的边际替代率都应该相等，也就是说当人们可以充分自由地通过风险资产市场交换风险时，市场上只应有一个风险价格，从这个角度说，风险与普通商品并无不同。风险资产的定价就是以风险的价格为依据的。

五、资本资产定价模型

组合投资的风险一般要小于该组合中各项资产的平均风险，这一结论对于风险大小给定时所要求的期望收益具有重要意义。投资者所进行的是一种组合投资，而不是个别证券投资，个别证券的风险都应当从它对组合投资风险的贡献来考虑而不能将其从所在的投资组合中割裂开来。资本资产定价模型CAPM阐述了充分多样化的投资组合中资产的风险与要求的收益率之间的均衡关系。这一模型是20世纪五六十年代美国的一些证券分析家提出来的，马柯维茨(Harry M.Markoivitz)最早提出了现代投资组合理论，在此基础上夏普(W illiam F.Sharpe)、林特纳(John Linter)和莫辛(Jar Mossin)发展了资本市场理论，建立起了资本资产定价模型。

(一)市场线

在前面的内容中，研究了如何利用无差异曲线从有效子集中导出最优组合投资的问题。下面着重分析多项资产组合，包括一项无风险资产。无风险资产定义为风险σ=0、收益为K_RF的资产，其坐标因而在纵轴上。无风险资产一般为国库券，只有国库券的风险为零，因为只要不发生重大的政治、经济事件，国库券的收益是有保障的。

我们还可以标出风险资产组合投资的可行域和一组无差异曲线(I₁、I₂和I₃)。后者反映了投资者的风险—收益均衡关系(见图9.8)，在点N处，无差异曲线和有效曲线相切，代表了对于给定风险σ_P，投资者可获得的最大可能收益，或者反过来讲，对于给定的期望收益投资者承担的最小风险。

事实上，投资者可能达到更高层次的无差异曲线，除了风险投资组合的可行集之外，还有收益为K_RF的无风险资产可供投资;投资者可以对无风险资产和有风险资产进行组合投资，沿着K_RF点和M点的连线而到达任意的风险—收益点，M点为K_RFZ与有效投资曲线的切点，显而易见，线段MZ上的所有点都优于曲线NMB上的风险投资组合。

K_RFM给定了一个新的投资机会，投资者可以利用K_RFMZ线段上的各点提供的机会选择部分以小于点K_RF为代表的无风险资产和部分以M点为代表的风险资产组合，从而构成新的投资组合。如果投资者不仅能够以无风险收益率K_RF借出资金，还可以同样的利率借入资金，他就从K_RFM线段移至MZ线段。

在CAPM模型假设条件下，所有投资者都应当选择K_RFMZ上各点所代表的投资组合，这表示投资者选择的是无风险证券与风险证券所构成的有效投资组合。由于无风险证券的加入，有效集变为线段K_RFMZ，而不是无风险证券加入前的ANMB曲线，同时还假设，如果资本市场处于均衡状态，则M点所代表的投资组合所包含的任一资产的比重，必然恰好等于该资产在所有资产的市场价值中所占的比重。任一个投资者将选择一个有效投资组合，它的期望收益与标准差对应于线上的某一个特殊点，该点取决于投资者的无差异曲线与K_RFMZ线相交的位置。

K_RFMZ就定义为资产市场线(CML)，它在纵轴上的截距为K_RF，斜率为(K_M－K_RF)/σ_m，方程可以表达为:

上式的含义为，任意有效投资组合的期望收益率等于无风险收益率与风险报酬之和，该风险报酬等于(K_M－K_RF)/σ_m与该投资组合标准差的积。由此可见，CML定义了期望收益率与风险之间的一个线性关系，它就改写为:

CML∶K_P=K_RF+λσ_P

上面的两个式子都表明，资本市场均衡状态下的有效资本组合的期望收益，等于无风险收益与风险报酬之和，而风险报酬等于风险的市场价格与该投资组合的标准差的乘积，后一项表达了让人们承担风险而必须给予的补偿。CML是一条直线，其截距为K_RF，表示无风险收益，斜率等于风险的市场价格(K_M－K_RF)/σ_m，风险的市场价格即CML的斜率是投资者对风险态度的总体反映。

(二)证券市场线(SML)

模型可以用于分析个别证券的风险与收益，在CAPM模型中，个别证券的风险是用该证券的β系数度量的，而个别证券的风险与收益之间的关系可以表达为证券市场线(Security Market Line，SML)，见图9.9。

图9.9　证券市场线

SML表示K_i=K_RF+b_i(K_M－K_RF)。

K_i表示任意证券i的要求收益率。

K_RF表示无风险证券收益率。

K_M表示平均股票的要求收益率，包括所有股票投资组合的要求收益率。

K_M－K_RF=RP_M，为市场风险报酬，即平均股票的风险价格。

b_i表示证券i的风险系数。

b_i(K_M－K_RF)=RP_i，为证券i的风险报酬。如果b_i小于、等于或大于1，则个别证券的风险报酬小于、等于或大于平均证券的风险报酬。

对于SML，可以作如下几点说明:

第一，纵轴表示要求的收益率，横轴表示由b度量的风险，而非σ_P度量的风险。

第二，对于无风险证券，b=0，从而K_RF表现为SML的纵轴截距。

第三，SML的斜率为，显然可以找到两个特殊的点，K对应1;K M RF对应0，故=K－K，它反映了证券市场总体的风险厌恶程度。平MRF均投资者的风险厌恶感越强，SML的斜率越大，风险的溢价越高，整个资本市场对风险资产所要求的收益也越高。

第四，SML的斜率不是β系数，而是市场风险报酬。

从SML可以看出，要求收益率不仅决定于市场风险，而且受到无风险收益率和市场风险报酬的影响。由于上述三个变量是有可能变化的，故SML也是可以变化的。例如通货膨胀增加，投资者要求无风险收益率也相应增加，SML的截距上升;投资者更厌恶风险，会引起SML的斜率增加。

(三)组合投资的β系数

1.β系数的概念

平均股票定义为与整个股票市场保持同步涨落的股票。按照上述定义，平均股票的β系数b=1，它表示，如果全市场上涨10%，该股票也上涨10%。一个β系数b=1的股票组合将随着市场的总体水平涨落，与平均股票具有同等的风险。值得注意的是道·琼斯30种工业股票指数、深圳成分股指数以及上证30指数皆为成分指数，其风险与全市场(或平均股票)的风险是不一样的，即成分指数组合的β系数并不等于1。

2.组合投资的β系数

组合投资的β系数是各证券的β系数的加权平均值:

其中X_i是第i种股票所占份额，b_i是第i种股票的β系数，显然，较低的β_i所组成的证券组合具有较低的β值。反之，较高的β_i所组成的组合具有较高的β值。因此，一般股票的β系数值度量了它对组合投资风险的贡献。

(四)组合投资的应用与共同基金的作用

进行组合投资的一个基本目的就是消除每一种资产自身特有的风险。个别资产特有的风险应该独立于总体风险因素，相互之间也应独立。于是，按照大数法则，在由多种资产组成的组合投资中，个别资产的特殊风险对收益带来的影响应该大致正负抵消，因此，组合投资的收益将不再考虑特定风险的影响，而只取决于宏观经济因素，即系统性风险，这种风险不能以组合投资消除。

1.组合投资的实证研究

组合投资的风险与资产种类的数目之间存在着这样的关系，随着资产种类的增加，组合资产的风险会下降并无限接近于某一水平σ_m，因为即使该投资是全市场组合投资，依然会有系统风险存在。

按照实证研究的结果，随着资产种类增加，标准差起初下降明显，超过某一数目以后，就趋于缓慢。美国的威廉·夏普在20世纪70年代对股票市场作了实证检验，当投资组合为5种股票时，非系统风险占总风险的14%，股票增加到10种时，这一比例下降到7%，股票增加到20种时，非系统风险只占3%，如果进一步充分多样化，非系统风险将被消除。资产组合理论的创始人马柯维茨在《资产组合选择》一书中指出:“一个好的资产组合远非一张长长的优质股票与债券的名单，它是一个平衡的整体，提供投资者防备多种意外的保护与机会。”这里，马柯维茨所强调的一个平衡的整体是指充分的多样化，而并非简单的优质资产的组合。图9.10表达了组合资产的风险与资产种类数量之间的关系。

图9.10　组合资产的风险与资产种类数量的关系

2.共同基金的作用

资本资产定价模型可以用于比较不同投资的风险和收益，而组合投资的一个目的便是在一定的收入水平下使风险降到最小，这一理论的一个最典型应用便是受到大众欢迎的一种投资方式——共同基金(mutual fund)。共同基金由大型投资机构吸收个别投资者的资金形成，机构用这些资金分散购买各种上市公司的股票或各种债券。

投资者投资于共同基金的好处是:第一，个别投资者各有职业和专业，不一定熟悉和擅长证券投资业务，通过共同基金可以委托专家管理，减少个人投资的盲目性;第二，投资的多样化是降低投资非系统性风险最有效的方法，但中小投资者无力做到证券投资多样化，因而也就不能有效地分散风险。

投资者如何选择共同基金取决于投资者的风险偏好。从投资者的主观愿望出发，都希望所选择的基金预期收益高，但风险又小，而实际上收益越高，风险也就越大。衡量一个基金的风险—收益状况可以用前面讲过的β系数，每一家基金管理公司都会公布基金在历史上各个时期的β系数，投资者可以按自己的风险偏好进行选择。在西方，共同基金的种类非常多，但一般来说最典型的有以下三类可供选择。

(1)增长型基金(growth fund)。主要投资于那些既活跃，收益又稳定增长的证券，又称为蓝筹股，大部分为普通股。共同基金投资于这些股票既可以获得红利，又可以得到资本利得，很显然这一类基金属于进取型的投资基金，多为年轻、进取的投资者所喜好。

(2)收益型基金(income fund)。收益型基金是一种比较稳健的投资基金，一般投资于收益稳定、风险较小的优先股或债券。其主要特点是收益相当固定，此类基金适合于养老基金的增值。

(3)指数基金(index fund)。顾名思义，指数基金投资于市场上的指数所包含的证券，并且每种证券所占比例与其在指数中的权数完全相同，因而此类基金的收益与指数的涨跌是完全同步的。